Vyhledávání úloh podle oboru

Vytvořte co nejpřesnější předpověď počasí pro adresu V Holešovičkách 2, Praha 8, pro středu následující po uzávěrce série od 12:00 do 15:00. Jak se bude měnit počasí v průběhu celého dne? Smíte využít data o počasí nejpozději do soboty (včetně) předcházející uzávěrce. Součástí řešení je nutné svoji předpověď zdůvodnit, ocitovat zdroje a ideální je využít co nejvíce dat i zdrojů.

Vypočítejte proud, který by měl procházet kovovým vláknem s průměrem $d = 0{,}10 \mathrm{mm}$ nacházejícím se ve vakuové baňce, aby teplota vlákna měla stálou hodnotu $T = 2 600 K$. Předpokládejte, že povrch vlákna září jako ideální černé těleso. Zanedbejte ztráty tepla způsobené vedením tepla. Rezistivita materiálu vlákna při dané teplotě je $\rho = 2{,}5 \cdot 10^{-4} \mathrm{\Omega \cdot cm}$.

Nápověda. Použijte Stefanův-Boltzmannův zákon.

Změřte rychlost hoření špejle v závislosti na úhlu naklonění vůči vodorovné rovině.

Na jaké teplotě se ustálí vnitřní prostředí bytu v panelovém domě? Uvažujte, že náš byt sousedí delšími stěnami, stropem a podlahou s dalšími byty, ve kterých je udržována teplota $22 \mathrm{\C }$. Kratšími stěnami sousedí s okolím, kde je teplota $-5 \mathrm{\C }$. Vnitřní rozměry bytu jsou – výška $h = 2{,}5 \mathrm{m}$, šířka $a = 6 \mathrm{m}$ a délka $b = 10 \mathrm{m}$. Součinitel měrné teplotní vodivosti stěn je $\lambda = 0{,}75 \mathrm{W\cdot K^{-1}\cdot m^{-1}}$. Vnější stěny a stropy jsou tlusté $D\_{out} = 20 \mathrm{cm}$ a vnitřní $D\_{in} = 10 \mathrm{cm}$.

Jak se změní výsledek, pokud budovu zvenku zateplíme polystyrenem o tloušťce $d = 5 \mathrm{cm}$ s měrnou tepelnou vodivostí $\lambda ' = 0{,}04 \mathrm{W\cdot K^{-1}\cdot m^{-1}}$?

Odhadněte, kolik gramů zmrzliny dokážeme vyrobit, pokud máme k dispozici $5 \mathrm{l}$ kapalného dusíku o teplotě $-196 \mathrm{\C }$ a neomezené množství mléka a smetany o pokojové teplotě $22 \mathrm{\C }$? Předpokládejme, že požadovaná zmrzlina se skládá jen z mléka a smetany (hmotnostně půl na půl) a měla by mít teplotu $-5 \mathrm{\C }$. Protože se tepelné kapacity mléka a smetany v tomto intervalu teplot značně mění, počítejte s jejich průměrnými hodnotami $c\_m = 3{,}45 \mathrm{kJ\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$ pro mléko a $c\_s = 4{,}45 \mathrm{kJ\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$ pro smetanu. Zbylé potřebné údaje si dohledejte na internetu.

Kdy je nejvhodnější nalít do horké kávy chladné mléko, abychom ji mohli pít co nejdříve? Nepožadujeme přesný výpočet, ale podrobný slovní popis toho, jak káva chladne a jak byste postupovali.

Co když si skoro prázdnou 1,5 litrovou PET láhev uzavřeme v dobře vytápěné kanceláři, dejme tomu na $t\_k = 26 \mathrm{\C }$, a pak vyjdeme vstříc novým zážitkům dolů ze schodů? Láhev začne praskat. Co má větší vliv? To, že se mění atmosférický tlak, jak scházíme 10 pater v budově, nebo to, že je na schodech, dejme tomu, $t \_s = 15 \mathrm{\C }$?

Mirek by rád zastřelil potkana, kterého vídá na kolejích. Připravil si tedy jednoduchou vzduchovou pušku, kterou si můžeme modelovat jako trubku s konstantním průřezem $S=15\;\mathrm{mm}$ a délkou $l=30\;\mathrm{cm}$, která je na jedné straně uzavřená a na druhé otevřená. Do ní se chystá Mirek umístit náboj hmotnosti $m=2\;\mathrm{g}$, který trubku akorát utěsní, a to ve vzdálenosti $d=3\;\mathrm{cm}$ od uzavřeného konce. Náboj zde zatím nechá upevněný v klidu a natlakuje uzavřenou část trubky na určitý tlak $p_{0}$. Posléze náboj uvolní. Chce aby na konci ústí byla minimálně rychlost náboje $v=90\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Poraďte mu, na jaký tlak by musel vzduchovou pušku natlakovat, aby náboj vyšel s takovou rychlostí, pokud by plyn byl ideální, a diskutujte realističnost uspořádání. Předpokládejte, že náboj je uvolňován kvazistatickým adiabatickým dějem, kde $κ=7/5$, protože se jedná o dvouatomový plyn. Uvažujte, že z vnějšku působí na náboj atmosférický tlak $p_{a}=10^{5}\;\mathrm{Pa}$. Zanedbejte energetické ztráty vyvolané třením, odporem vzduchu a stlačováním plynu před nábojem.

Umístíme hodně velký kus ledu, dejme tomu o průměru $1\; \mathrm{km}$, do blízkosti hvězdy podobné Slunci na kruhovou dráhu. Blízkost je tak velká, že rovnovážná teplota černého tělesa by v této vzdálenosti byla zhruba $30\; \mathrm{°C}$. Co se bude dít s takovým asteroidem a jeho drahou? Asteroid nemá vázanou rotaci.

Mějme tepelný stroj naplněný ideálním plynem složeným z dvouatomových molekul. Tento tepelný stroj vykonává kruhový děj $\mathrm{ABCDEFA}$ (viz obrázek), tedy skládá se z šesti dějů

• $\mathrm{A} \longrightarrow \mathrm{B}$ - izobarické zahřátí ze stavu $4p_{0}$ a $V_{0}$ (teplotu v A označme jako $4T_{0}$) do stavu s objemem $3V_{0}$,
• $\mathrm{B} \longrightarrow \mathrm{C}$ - izotermická expanze na objem $4V_{0}$,
• $\mathrm{C} \longrightarrow \mathrm{D}$ - izochorické ochlazení na tlak $p_{0}$,
• $\mathrm{D} \longrightarrow \mathrm{E}$ - izobarické ochlazení na objem $2V_{0}$,
• $\mathrm{E} \longrightarrow \mathrm{F}$ - izotermická komprese na objem $V_{0}$,
• $\mathrm{F} \longrightarrow \mathrm{A}$ - izochorické zahřátí na tlak $4p_{0}$. Určete zbývající stavové veličiny ve stavech $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ a $\mathrm{F}$, maximální a minimální teplotu ideálního plynu v průběhu děje (v násobcích $T_{0}$), teplo přijaté či odevzdané plynem v jednotlivých dějích a účinnost tepelného stroje. Srovnejte tuto účinnost s účinností Carnotova stroje pracujícího se stejnými maximálními a minimálními teplotami. Pro jednoduchost uvažujte, že se nemění látkové množství plynu ve stroji a nedochází v něm k chemickým přeměnám.

Bonus: To samé proveďte pro jednodušší cyklický „čtvercový“ děj, tedy $\mathrm{ABCDA}$, kde plyn začíná ve stavu $p_{0}$, $V_{0}$ a $T_{0}$ a izochoricky se ohřeje na $4p_{0}$, izobaricky se zahřeje a rozepne na $4V_{0}$, izochoricky ochladí na $p_{0}$ a izobaricky se ochladí na $V_{0}$. Srovnejte účinnosti těchto dvou tepelných strojů a diskutujte, který je lepší.