Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (85)biofyzika (18)chemie (23)elektrické pole (70)elektrický proud (75)gravitační pole (80)hydromechanika (146)jaderná fyzika (44)kmitání (56)kvantová fyzika (31)magnetické pole (43)matematika (89)mechanika hmotného bodu (295)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (220)molekulová fyzika (71)geometrická optika (77)vlnová optika (65)ostatní (165)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (153)vlnění (51)

mechanika hmotného bodu

(3 body)6. Série 37. Ročníku - 1. balónková podle Martina

Auto stojí na rovné silnici, přičemž uvnitř něj je uvázaný balónek s héliem, který se volně vznáší. Najednou auto začne akcelerovat se zrychlením $a=5{,}0 \mathrm{km\cdot min^{-2}}$. O jaký úhel bude balónek vychýlený oproti svislici? Kterým směrem se vychýlí?

Martin by se rád pověsil na balónek za auto.

(3 body)6. Série 37. Ročníku - 2. bombardovaný organizátor

Odhadněte, kolik antineutrin vytvořených v českých jaderných elektrárnách projde tělem průměrného organizátora FYKOSu za jednu poradu k soustředění. Porada trvá 4 hodiny a probíhá v desátém patře v budově Matfyzu v areálu Trója.

Jarda se na poradě cítil pod tlakem.

(7 bodů)6. Série 37. Ročníku - 4. nekonečné kladky

figure

Mějme nekonečnou soustavu nehmotných kladek jako na obrázku, kde hmotnost každého dalšího závaží je třetinou hmotnosti předchozího. S jakým zrychlením se bude pohybovat první závaží o hmotnosti $m$?

Matěj hledal rozdíl mezi spočetně a nespočetně mnoha kladkami.

(3 body)5. Série 37. Ročníku - 2. základní úloha akustiky

Adam si umí psát smysluplné poznámky rychlostí $v_1$. Bohužel jeho přednášející analýzy mluví rychlostí $v_2$. V přednáškové síni je průvan, který vane ve směru od Adama k přednášejícímu a vzduch se v něm pohybuje rychlostí $v_3$. Jak rychle a jakým směrem po přímce procházející Adamem a přednášejícím se musí Adam pohybovat, aby si byl vše, co přednášející řekne, schopen přepsat do sešitu?

Adam má rád slovo \uv {smysluplný}.

(7 bodů)5. Série 37. Ročníku - 4. centrifuga

Uvažujme centrifugu o délce $L = 30 \mathrm{cm}$, ve které jsou v roztoku homogenně rozmístěny malé kulovité částice o poloměru $r = 50~\mathrm{\micro m}$ a hmotnosti $m = 5,5 \cdot 10^{-10}~\mathrm{kg}$. Hustota roztoku je $\rho \_r = 1~050~\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a jeho viskozita $\eta = 4,8 \mathrm{mPa\cdot s}$. Nádoba s roztokem se nachází ve vodorovné pozici a náhle se začne otáčet úhlovou rychlostí $\omega = 0,5~\mathrm{rad\cdot s^{-1}}$. Určete, za jak dlouho se $90 \mathrm{\%}$ všech částic dostane na konec centrifugy. Vzájemné srážky a pohyb částic vlivem difúze neuvažujte. Nádoba se otáčí kolem vertikální osy umístěné na jednom z jejích konců.

Jarda rád vyrábí obohacený uran.

(3 body)4. Série 37. Ročníku - 1. let přes Měsíc

Pták Fykosák jednoho dne pozoroval oblohu, na které byl Měsíc v úplňku. Přes něj zrovna prolétlo za čas $0{,}35 \mathrm{s}$ letadlo, přičemž kolmá vzdálenost dráhy jeho letu byla od středu Měsíce $1/3$ poloměru úplňku. Toto letadlo obvykle letí rychlostí $800 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Fykosáka zajímalo, v jaké výšce se letadlo nachází, aby mohl příště letět s ním. Stejně jako on určete tuto výšku.

Jarda se opaloval na zahrádce.

(3 body)4. Série 37. Ročníku - 2. vystoupili v Hněvicích

Tomáš nastoupil do vlakového vagónu ve tvaru kvádru a řekl si, že si zdřímne. Když se vzbudil, zjistil, že je ve vagónu sám a že je celý vagón zavěšený v geometrickém středu na nákladním jeřábu a točí se okolo osy závěsu úhlovou rychlostí $\omega $. Tomáš si toho nejprve nevšiml, protože seděl právě ve středu vagónu se šířkou $d$. Když si to uvědomil, tak se zaradoval, protože ho napadlo, že využije jeden ze svých kilogramových etalonů, které nosí pro podobné příležitosti vždy s sebou, na změření délky vagónu. Po pár pokusech se mu podařilo hodit etalon počáteční rychlostí $\vec {v}$ tak, že po dvou otáčkách vagónu etalon dopadl do jeho krajního rohu a rozbil okno. Jakou zjistil délku vagónu $L$, pokud zanedbal odpor vzduchu?

Tomáš zaspal vo vlaku a vyhodila ho sprievodkyňa.

(6 bodů)4. Série 37. Ročníku - 3. krok sem krok tam

figure

Uvažujme homogenní magnetické pole o indukci $B_1$. To se rozprostírá v poloprostoru, který je ohraničen rovinou rozhraní $y=0$, za kterou je stejně orientované, taktéž homogenní magnetické pole o indukci $B_2$. Z roviny rozhraní, kolmo k němu a k siločárám polí, vyletí elektron rychlostí $v$ (jako na obrázku). Určete velikost i směr jeho průměrné rychlosti rovnoběžné s rovinou rozhraní.

Bonus: Uvažujte nyní, že se velikost pole mění lineárně jako $B = B_0 \(1+\alpha y\)$ a jeho směr je v kladném směru osy $z$. I v tomto případě určete velikost i směr průměrné rychlosti elektronu rovnoběžné s rovinou rozhraní. Elektron na začátku vypouštíme stejně jako v předchozím případě.

Jarda jde vpřed o krok, ale o dva zpátky.

(5 bodů)3. Série 37. Ročníku - 3. náhodně dál dojdeš

V mikrosvětě buněk rozlišujeme dva typy transportu: transport pomocí volné difuze, tj. Brownova pohybu, kde pohyb využívá přímo energie prostředí, a tzv. aktivní transport, který vyžaduje například proteinový motor pohybující se konstantní rychlostí po cytoskeletálním vlákně. Uvažujme typickou hodnotu difuzní konstanty $D \approx 10^{-9}  \mathrm{cm^2.s^{-1}}$ a rychlost aktivního transportu $u\approx 10^{-6}  \mathrm{m.s^{-1}}$. Pro jaké vzdálenosti se časově vyplatí difuzní a kdy naopak aktivní způsob pohybu? Uvažujte, že transport probíhá jen v jednom rozměru.

Marek J. četl Sekimota.

(10 bodů)3. Série 37. Ročníku - S. vážení riešitelia

  1. Preveďte z definícií príslušných základných jednotiek do jednotiek SI
    • tlak $1 \mathrm{psi}$,
    • energiu $1 \mathrm{foot-pound}$,
    • silu $1 \mathrm{dyn}$.
  2. V difrakčnom experimnente bola nameraná mriežková konštanta (dĺžka hrany elementárnej bunky) kuchynskej soli ako $563 \mathrm{pm}$. Známa je tiež jej hustota $2,16 \mathrm{g\cdot cm^{-3}}$, a že kryštalizuje v kubickej, plošne centrovanej sústave. Určite hodnotu atómovej hmotnostnej jednotky.
  3. Tenká tyč dlhá $l$ s dĺžkovou hmotnosťou $\lambda $ leží na valci s polomerom $R$ kolmo na jeho os symetrie. Na každom konci tyče je umiestnené závažie s hmotnosťou $m$ tak, že tyč je vo vodorovnej polohe. Hmotnosť jedného závažia opatrne zvýšime na $M$. Aký uhol voči vodorovnému smeru tyč zaujme? Predpokladajte, že tyč z valca neskĺzne.
  4. Ako by ste zmerali hmotnosť:
    • astronauta na Medzinárodnej vesmírnej stanici,
    • naloženého ropného tankeru,
    • malého asteroidu mieriaceho k Zemi?

Dodo si stále pletie váhu a hmotnosť.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Hlavní partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz