Vyhledávání úloh podle oboru

Odhadněte spotřebu elektrické energie na jednu jízdu vlaku IC Opavan. Souprava se sedmi vozy má lokomotivu řady 151 a je schopná dosáhnout rychlosti $v\_{max} = 160 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Pro jednoduchost uvažujte, že všichni cestující jedou z Prahy do Opavy.

Poklička tvaru dutého válce s kruhovým průřezem o poloměru $6,00 \mathrm{cm}$ leží ve vodorovném umyvadle a pod ní se nachází vzduch o atmosférickém tlaku $1~013 \mathrm{hPa}$. Při umývání nádobí začneme do umyvadla napouštět vodu o pokojové teplotě. Ta se dostává i pod pokličku a stlačuje tak pod ní uzavřený vzduch. V jistém okamžiku začne poklička plavat. Jak vysoko bude v té chvíli hladina vody? Poklička váží $200 \mathrm{g}$, má výšku $2,00 \mathrm{cm}$ a její objem můžete zanedbat.

Pták Fykosák odpaloval baseballový míč o hmotnosti $m$ pálkou ve tvaru homogenní tyče s délkovou hustotou $\lambda $. Předpokládejme, že tyč je upevněna na jednom svém konci, přičemž se okolo tohoto bodu může otáčet. Fykosák na ni může působit buď konstantním momentem síly $M$, nebo ji může roztáčet s konstantním výkonem $P$. Po otočení o úhel $\phi _0 = 180\dg $ narazí konec tyče do dosud nehybného míče a dojde k pružné srážce. Při jaké délce tyče $l$ získá míč největší rychlost? Porovnejte obě situace (tj. konstantní $M$ proti konstantnímu $P$).

Mějme dvě hookeovské pružiny s modulem pružnosti $E = 2,\!01 \mathrm{GPa}$ a píst s viskozitou $\eta = 9,\!8 \mathrm{GPa\cdot s}$. Závislost napětí $\sigma $ na relativním prodloužení $\epsilon $ je popsána vztahem $\sigma \_s = E\epsilon \_s$ pro pružinu a $\sigma \_d = \eta \dot {\epsilon }\_d$ pro píst, přičemž tečka zde značí derivaci podle času. Jednu pružinu délky $l\_s$ a píst délky $l\_d$ zapojíme do série a poté k nim paralelně připojíme druhou pružinu o délce $l\_p$ (viz obrázek ). Celý tento systém pak náhlým roztažením uvedeme do stavu s $\epsilon _0 = 0,\!2$ a toto prodloužení dále držíme konstantní. Určete, za jak dlouho od roztažení poklesne napětí v systému na polovinu původní hodnoty, jestliže platí $l\_s / l\_p = 0,\!5$.

Uvažujme krasobruslařku s rozpaženýma rukama, točící se úhlovou rychlostí $\omega $ kolem své osy. Jakou úhlovou rychlostí $\omega '$ se bude točit, pokud připaží? Jakou práci musí vykonat, aby připažila? Tvar krasobruslařky aproximujte dle svého uvážení.

Vezměte si skleničku, plechovku či jinou válcově symetrickou nádobu a změřte závislost úhlu náklonu, při kterém se převrhne, na množství vody uvnitř. Doporučujeme použít nádobu s větším poměrem výšky ku průměru podstavy.

Mějme tenkou obdélníkovou desku, která se otáčí kolem své horizontálně orientované hrany konstantní úhlovou rychlostí. V okamžiku, kdy se deska nachází ve vodorovné poloze a otáčí se směrem nahoru, na ni umístíme malý kvádřík tak, aby se vzhledem k ní zpočátku nepohyboval. Jak se bude kvádřík po desce pohybovat, jestliže je tření mezi oběma tělesy nulové? Kam musíme kvádřík na začátku umístit, aby z desky vyletěl po čtvrtině otáčky desky? Diskutujte dále všechny potřebné předpoklady, které pro to musí být splněny.

Bonus: Jaký výkon dodává deska kvádříku a jakou celkovou práci na něm vykoná?

Jak těžké závaží můžeme zavěsit na konec ramínka věšáku bez toho, aby se převrhnul? Věšák je tvořen háčkem z velmi lehkého drátu, který je připevněn ke středu rovné dřevěné tyčky o délce $l=30 \mathrm{cm}$ a o hmotnosti $m=200 \mathrm{g}$. Háček má tvar kružnicového oblouku s poloměrem $r=2,5 \mathrm{cm}$ a s úhlovým rozpětím $\theta =240 \mathrm{\dg }$. Vzdálenost středu oblouku a středu tyčky je $h=5 \mathrm{cm}$. Veškeré tření zanedbejte.

Jáchym chce doma nakládat zelí, a tak si koupil válcový sud. Z obchodu ho však musí nějak dostat metrem domů. Sud i s víkem si můžeme představit jako dutý válec s vnějším poloměrem $r$ a s vnější výškou $h$. Šířka stěn, podstavy i víka je $t$. Sud je vyrobený z materiálu s hustotou $\rho $. S jakým největším zrychlením se může souprava metra pohybovat, aby se volně stojící sud vůči ní nijak nepohnul? Koeficient tření mezi podlahou vagónu a sudem je $f$.

Přesně na hraně stolu leží homogenní koule o poloměru $r$. Jelikož je to „polovratká“ poloha, začne koule padat ze stolu. Na jakou úhlovou rychlost se roztočí? Předpokládejte, že koule neprokluzuje.