Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (79)biofyzika (18)chemie (19)elektrické pole (65)elektrický proud (70)gravitační pole (74)hydromechanika (135)jaderná fyzika (37)kmitání (52)kvantová fyzika (25)magnetické pole (37)matematika (85)mechanika hmotného bodu (264)mechanika plynů (79)mechanika tuhého tělesa (201)molekulová fyzika (62)geometrická optika (72)vlnová optika (53)ostatní (150)relativistická fyzika (35)statistická fyzika (20)termodynamika (136)vlnění (47)

mechanika tuhého tělesa

1. Série 36. Ročníku - P. vlaková

Odhadněte spotřebu elektrické energie na jednu jízdu vlaku IC Opavan. Souprava se sedmi vozy má lokomotivu řady 151 a je schopná dosáhnout rychlosti $v\_{max} = 160 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Pro jednoduchost uvažujte, že všichni cestující jedou z Prahy do Opavy.

5. Série 35. Ročníku - 3. pod pokličkou

Poklička tvaru dutého válce s kruhovým průřezem o poloměru $6,00 \mathrm{cm}$ leží ve vodorovném umyvadle a pod ní se nachází vzduch o atmosférickém tlaku $1~013 \mathrm{hPa}$. Při umývání nádobí začneme do umyvadla napouštět vodu o pokojové teplotě. Ta se dostává i pod pokličku a stlačuje tak pod ní uzavřený vzduch. V jistém okamžiku začne poklička plavat. Jak vysoko bude v té chvíli hladina vody? Poklička váží $200 \mathrm{g}$, má výšku $2,00 \mathrm{cm}$ a její objem můžete zanedbat.

Danka myla nádobí.

5. Série 35. Ročníku - 4. odpal

Pták Fykosák odpaloval baseballový míč o hmotnosti $m$ pálkou ve tvaru homogenní tyče s délkovou hustotou $\lambda $. Předpokládejme, že tyč je upevněna na jednom svém konci, přičemž se okolo tohoto bodu může otáčet. Fykosák na ni může působit buď konstantním momentem síly $M$, nebo ji může roztáčet s konstantním výkonem $P$. Po otočení o úhel $\phi _0 = 180\dg $ narazí konec tyče do dosud nehybného míče a dojde k pružné srážce. Při jaké délce tyče $l$ získá míč největší rychlost? Porovnejte obě situace (tj. konstantní $M$ proti konstantnímu $P$).

Jáchym odpaloval věci.

4. Série 35. Ročníku - 4. analogie

figure

Schema soustavy

Mějme dvě hookeovské pružiny s modulem pružnosti $E = 2,\!01 \mathrm{GPa}$ a píst s viskozitou $\eta = 9,\!8 \mathrm{GPa\cdot s}$. Závislost napětí $\sigma $ na relativním prodloužení $\epsilon $ je popsána vztahem $\sigma \_s = E\epsilon \_s$ pro pružinu a $\sigma \_d = \eta \dot {\epsilon }\_d$ pro píst, přičemž tečka zde značí derivaci podle času. Jednu pružinu délky $l\_s$ a píst délky $l\_d$ zapojíme do série a poté k nim paralelně připojíme druhou pružinu o délce $l\_p$ (viz obrázek ). Celý tento systém pak náhlým roztažením uvedeme do stavu s $\epsilon _0 = 0,\!2$ a toto prodloužení dále držíme konstantní. Určete, za jak dlouho od roztažení poklesne napětí v systému na polovinu původní hodnoty, jestliže platí $l\_s / l\_p = 0,\!5$.

Mirek vymýšlel úlohy na zkoušce. Zase.

6. Série 34. Ročníku - 1. krasobruslařka

Uvažujme krasobruslařku s rozpaženýma rukama, točící se úhlovou rychlostí $\omega $ kolem své osy. Jakou úhlovou rychlostí $\omega '$ se bude točit, pokud připaží? Jakou práci musí vykonat, aby připažila? Tvar krasobruslařky aproximujte dle svého uvážení.

Skřítek prokrastinoval sledováním krasobruslení.

6. Série 34. Ročníku - E. rozlitá sklenička

Vezměte si skleničku, plechovku či jinou válcově symetrickou nádobu a změřte závislost úhlu náklonu, při kterém se převrhne, na množství vody uvnitř. Doporučujeme použít nádobu s větším poměrem výšky ku průměru podstavy.

Jindra zaléval stůl.

5. Série 34. Ročníku - 5. rheonomní katapult

Mějme tenkou obdélníkovou desku, která se otáčí kolem své horizontálně orientované hrany konstantní úhlovou rychlostí. V okamžiku, kdy se deska nachází ve vodorovné poloze a otáčí se směrem nahoru, na ni umístíme malý kvádřík tak, aby se vzhledem k ní zpočátku nepohyboval. Jak se bude kvádřík po desce pohybovat, jestliže je tření mezi oběma tělesy nulové? Kam musíme kvádřík na začátku umístit, aby z desky vyletěl po čtvrtině otáčky desky? Diskutujte dále všechny potřebné předpoklady, které pro to musí být splněny.

Bonus: Jaký výkon dodává deska kvádříku a jakou celkovou práci na něm vykoná?

Vaška už omrzely příklady na skleronomní vazby, tak přišel s vazbou rheonomní.

6. Série 33. Ročníku - 3. ověšená

figure

Jak těžké závaží můžeme zavěsit na konec ramínka věšáku bez toho, aby se převrhnul? Věšák je tvořen háčkem z velmi lehkého drátu, který je připevněn ke středu rovné dřevěné tyčky o délce $l=30 \mathrm{cm}$ a o hmotnosti $m=200 \mathrm{g}$. Háček má tvar kružnicového oblouku s poloměrem $r=2,5 \mathrm{cm}$ a s úhlovým rozpětím $\theta =240 \mathrm{\dg }$. Vzdálenost středu oblouku a středu tyčky je $h=5 \mathrm{cm}$. Veškeré tření zanedbejte.

Dodo shání nedostatkové zboží.

5. Série 33. Ročníku - 2. pohne se?

Jáchym chce doma nakládat zelí, a tak si koupil válcový sud. Z obchodu ho však musí nějak dostat metrem domů. Sud i s víkem si můžeme představit jako dutý válec s vnějším poloměrem $r$ a s vnější výškou $h$. Šířka stěn, podstavy i víka je $t$. Sud je vyrobený z materiálu s hustotou $\rho $. S jakým největším zrychlením se může souprava metra pohybovat, aby se volně stojící sud vůči ní nijak nepohnul? Koeficient tření mezi podlahou vagónu a sudem je $f$.

Dodo zase poslouchá Jáchymovy výmluvy.

5. Série 33. Ročníku - 3. Matějova vysněná koule

Přesně na hraně stolu leží homogenní koule o poloměru $r$. Jelikož je to „polovratká“ poloha, začne koule padat ze stolu. Na jakou úhlovou rychlost se roztočí? Předpokládejte, že koule neprokluzuje.

Matějovi se ztratil tenisák.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz