Vyhledávání úloh podle oboru

Uvažujme sériově zapojený obvod s rezistorem o odporu $R$, cívkou a kondenzátorem s kapacitou $C$. Sériově k těmto prvkům jsou zapojeny zdroje střídavého napětí vždy se stejnou amplitudou $U$, které se ovšem liší svou frekvencí, která je $n \omega _0$, kde $n$ je přirozené číslo. Jaká může být frekvence $\omega _0$, abychom dokázali najít cívku s takovou indukčností $L$, aby na rezistoru byla napětí s frekvencí jinou než $N \omega _0$ potlačena alespoň o $90 \mathrm{\%}$? $N$ je předem známé přirozené číslo (tj. hodnota $\omega _0$ na něm může záviset) a napětí s frekvencí $N \omega _0$ naopak více než o $90 \mathrm{\%}$ potlačit nechceme.

1. Hlinikáreň ročne vyprodukuje $160~000~\mathrm{t}$ hliníka, ktorý sa vyrába elektrolýzou z oxidu hlinitého pomocou jednosmerného napätia $U=4{,}3~\mathrm{V}$. Určte koľko blokov jadrovej elektrárne s čistým elektrickým výkonom $W_0=500 \mathrm{MW}$ zodpovedá energii spotrebovanej hlinikárňou.
2. Na tangentový galvanometer s $n$ závitmi s polomerom $R$ privedieme jednosmerný prúd o veľkosti $I$. Strelka kompasu sa vychýli o uhol $\alpha $ z rovnovážnej polohy. Odvodťe vzťah potrebný pre určenie pretekajúceho prúdu.

1. Meranie teploty $T$ pomocou termistora na určenie jeho odporu $r(T)$ využíva Wheatstonov mostík s tromi odpormi o známych hodnotách $R_1$, $R_2$, $R_3$. Aké napätie $U(T)$ nameriame na voltmetri uprostred mostíka?

1. V druhej polovici minulého storočia sa používali konvenčné elektrické jednotky založené na fixovaní hodnôt frekvencie hyperjemného prechodu cézia $\nu \_{Cs}=9~192~631~770~\mathrm{Hz}$, von Klitzingovej konštanty $R\_K=25~812.807~\ohm $ a Josephsonovej konštanty $K_J=483~597.9 \cdot 10^{9}~\mathrm{Wb^{-1}}$. Určte hodnotu coulomba $1 \mathrm{C}$ vyjadreného pomocou týchto konštánt.

Na čem závisí šířka kanálu blesku v bouřce? Vytvořte kvantitativní model.

V drátěném modelu pravidelného $2N$-stěnného dvojjehlanu jsou vodivá spojení v rovině symetrie tvořena odpory $R_2$, zatímco spojení jdoucí z jednoho z vrcholů do bodu v pravidelném $N$-úhelníku mají odpor $R_1$. Určete odpor mezi

1. hlavními vrcholy (nad a pod rovinou základny),
2. sousedními vrcholy v rovině základny,
3. protějšími vrcholy v rovině základny (ty nejvzdálenější) pro $N$ sudé.

Robert zjistil, že do své nové čelovky musí dát 3 baterie o kapacitě $1~000  \mathrm{mAh}$ a napětí $U=1{,}5 \mathrm{V}$. V čelovce jsou baterie zapojeny sériově. Za jak dlouho se baterie vybijí, pokud napájí čelovku o výkonu $P=5 \mathrm{W}$ a účinnosti $\eta =90 \mathrm{\%}$?

Postavíme si konečný Sierpińského trojúhelník stupně $N$ (tedy pro $N=1$ to bude jen trojúhelník, pro $N=2$ to budou už čtyři trojúhelníky atd.). Na spodních stranách budou vždy rezistory o odporu $R=150 \mathrm{\ohm }$, na levých stranách cívky o indukčnosti $L=0,4 \mathrm{H}$ a na zbylých stranách kondenzátory s kapacitou $C=20 \mathrm{\micro F}$. Mezi levým a pravým dolním rohem trojúhelníku měříme impedanci. Úhlová frekvence zdroje je $\omega = 50 \mathrm{s^{-1}}$. Najděte rekurentní vztahy, které tuto impedanci vyčíslí, a určete její hodnotu pro $N=7$. Nalezněnte rekurentní vztah pro situaci, kdybychom cívky a kondenzátory nahradili odpory $R$ a vyčíslete ji pro $N=15$.

Mějme dvě cívky navinuté na stejné papírové ruličce. První má hustotu vinutí $10 \mathrm{cm^{-1}}$ a druhá $20 \mathrm{cm^{-1}}$. Rulička měří $40 \mathrm{cm}$ na délku a $1 \mathrm{cm}$ v průměru. Obě cívky jsou navinuté po celé její délce, přičemž druhá je navinutá přes první. Vzhledem k rozměrům ruličky můžeme zanedbat okrajové efekty a pracovat s cívkami jako s ideálními solenoidy. Uvažujme, že je zapojíme do obvodu sériově za sebou. Toto uspořádání můžeme pomyslně nahradit jedinou cívkou. Jaká by byla její indukčnost?

Dojde-li k výronu koronální hmoty ze Slunce, začne se tato hmota velkou rychlostí šířit prostorem. Někdy může zasáhnout Zemi a ovlivnit její magnetické pole. Odhadněte, jak velké elektrické proudy by mohl takový výron generovat na Zemi v síti elektrického vedení. Na jakých parametrech to závisí? Okomentujte, jaké by měla taková událost dopady na lidskou civilizaci.

Změřte kapacitu libovolné baterie (například tužkové AA) a porovnejte ji s deklarovanou hodnotou.

Elektrický obvod znázorněný na obrázku může sloužit jako detektor nestacionárního magnetického pole. Jedná se o devět hran krychle tvořených elektrickým drátem. Elektrický odpor jedné hrany je $R$. Nachází-li se tato konstrukce v nestacionárním homogenním magnetickém poli, které má pro jednoduchost konstantní směr a jeho velikost se mění jen pomalu, tečou na vyznačených místech proudy $I_1$, $I_2$, $I_3$. Určete ze znalosti těchto proudů směr a časovou změnu velikosti magnetického pole v prostoru.