Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (84)biofyzika (18)chemie (22)elektrické pole (69)elektrický proud (74)gravitační pole (79)hydromechanika (144)jaderná fyzika (43)kmitání (55)kvantová fyzika (31)magnetické pole (41)matematika (89)mechanika hmotného bodu (292)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (220)molekulová fyzika (71)geometrická optika (77)vlnová optika (65)ostatní (164)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (150)vlnění (51)

elektrický proud

(9 bodů)5. Série 37. Ročníku - 5. ladíme obvod

figure

Uvažujme sériově zapojený obvod s rezistorem o odporu $R$, cívkou a kondenzátorem s kapacitou $C$. Sériově k těmto prvkům jsou zapojeny zdroje střídavého napětí vždy se stejnou amplitudou $U$, které se ovšem liší svou frekvencí, která je $n \omega _0$, kde $n$ je přirozené číslo. Jaká může být frekvence $\omega _0$, abychom dokázali najít cívku s takovou indukčností $L$, aby na rezistoru byla napětí s frekvencí jinou než $N \omega _0$ potlačena alespoň o $90 \mathrm{\%}$? $N$ je předem známé přirozené číslo (tj. hodnota $\omega _0$ na něm může záviset) a napětí s frekvencí $N \omega _0$ naopak více než o $90 \mathrm{\%}$ potlačit nechceme.

(9 bodů)3. Série 37. Ročníku - P. bleskem

Na čem závisí šířka kanálu blesku v bouřce? Vytvořte kvantitativní model.

Karel narazil na tvrzení o hromosvodu Sky Tower.

(5 bodů)6. Série 36. Ročníku - 3. odporné bipyramidky

figure

Náčrt situace

V drátěném modelu pravidelného $2N$-stěnného dvojjehlanu jsou vodivá spojení v rovině symetrie tvořena odpory $R_2$, zatímco spojení jdoucí z jednoho z vrcholů do bodu v pravidelném $N$-úhelníku mají odpor $R_1$. Určete odpor mezi

  1. hlavními vrcholy (nad a pod rovinou základny),
  2. sousedními vrcholy v rovině základny,
  3. protějšími vrcholy v rovině základny (ty nejvzdálenější) pro $N$ sudé.

Karel chtěl N-gonální bipyramidy.

(3 body)4. Série 36. Ročníku - 1. vybíjení baterie

Robert zjistil, že do své nové čelovky musí dát 3 baterie o kapacitě $1~000  \mathrm{mAh}$ a napětí $U=1{,}5 \mathrm{V}$. V čelovce jsou baterie zapojeny sériově. Za jak dlouho se baterie vybijí, pokud napájí čelovku o výkonu $P=5 \mathrm{W}$ a účinnosti $\eta =90 \mathrm{\%}$?

Robertovi nefungovala čelovka.

(8 bodů)5. Série 35. Ročníku - 5. střídavý trojúhelník

figure

Postavíme si konečný Sierpińského trojúhelník stupně $N$ (tedy pro $N=1$ to bude jen trojúhelník, pro $N=2$ to budou už čtyři trojúhelníky atd.). Na spodních stranách budou vždy rezistory o odporu $R=150 \mathrm{\ohm }$, na levých stranách cívky o indukčnosti $L=0,4 \mathrm{H}$ a na zbylých stranách kondenzátory s kapacitou $C=20 \mathrm{\micro F}$. Mezi levým a pravým dolním rohem trojúhelníku měříme impedanci. Úhlová frekvence zdroje je $\omega = 50 \mathrm{s^{-1}}$. Najděte rekurentní vztahy, které tuto impedanci vyčíslí, a určete její hodnotu pro $N=7$. Nalezněnte rekurentní vztah pro situaci, kdybychom cívky a kondenzátory nahradili odpory $R$ a vyčíslete ji pro $N=15$.

Honza má rád fraktály.

(5 bodů)3. Série 35. Ročníku - 3. dva solenoidy

Mějme dvě cívky navinuté na stejné papírové ruličce. První má hustotu vinutí $10 \mathrm{cm^{-1}}$ a druhá $20 \mathrm{cm^{-1}}$. Rulička měří $40 \mathrm{cm}$ na délku a $1 \mathrm{cm}$ v průměru. Obě cívky jsou navinuté po celé její délce, přičemž druhá je navinutá přes první. Vzhledem k rozměrům ruličky můžeme zanedbat okrajové efekty a pracovat s cívkami jako s ideálními solenoidy. Uvažujme, že je zapojíme do obvodu sériově za sebou. Toto uspořádání můžeme pomyslně nahradit jedinou cívkou. Jaká by byla její indukčnost?

Jindra si hrál s ruličkami od ubrousků.

(10 bodů)6. Série 34. Ročníku - P. nebezpečnější korona

Dojde-li k výronu koronální hmoty ze Slunce, začne se tato hmota velkou rychlostí šířit prostorem. Někdy může zasáhnout Zemi a ovlivnit její magnetické pole. Odhadněte, jak velké elektrické proudy by mohl takový výron generovat na Zemi v síti elektrického vedení. Na jakých parametrech to závisí? Okomentujte, jaké by měla taková událost dopady na lidskou civilizaci.

Karel byl na konferenci a pak na stejné téma viděl video.

(12 bodů)5. Série 34. Ročníku - E. neklamou nás?

Změřte kapacitu libovolné baterie (například tužkové AA) a porovnejte ji s deklarovanou hodnotou.

Matěj nevěří hodnotám od výrobců.

(10 bodů)2. Série 34. Ročníku - 5. detektor magnetických nestacionarit

Elektrický obvod znázorněný na obrázku může sloužit jako detektor nestacionárního magnetického pole. Jedná se o devět hran krychle tvořených elektrickým drátem. Elektrický odpor jedné hrany je $R$. Nachází-li se tato konstrukce v nestacionárním homogenním magnetickém poli, které má pro jednoduchost konstantní směr a jeho velikost se mění jen pomalu, tečou na vyznačených místech proudy $I_1$, $I_2$, $I_3$. Určete ze znalosti těchto proudů směr a časovou změnu velikosti magnetického pole v prostoru.

Vašek si říkal, že řešitelé budou mít z úlohy na elektromagnetickou indukci radost.

(10 bodů)2. Série 34. Ročníku - S. kmitající RLC

Uvažujme obvod, ve kterém jsou sériově zapojeny cívka, kondenzátor, rezistor a zdroj napětí. Cívka má indukčnost $L$, kondenzátor má kapacitu $C$ a rezistor má odpor $R$. Zdroj vytváří střídavé napětí $U = U_0 \f {\cos }{\omega t}$. Všechny součástky považujte za ideální. S pomocí zákona zachování energie napište rovnici pro náboj, rychlost náboje (proud $I$) a zrychlení náboje (rychlost změny proudu $I$). Jedná se o rovnici tlumených kmitů. Porovnáte-li ji s rovnicí pro tlumené kmity závaží na pružině, co v tomto obvodu hraje roli hmotnosti, tuhosti pružiny a tření? Jaká je přirozená frekvence kmitů?

Dále pomocí veličin $L$, $R$ a $\omega $ vyjádřete kapacitu kondenzátoru, při které by byl fázový posun napětí na kondenzátoru roven $\frac {\pi }{4}$. Jaká bude amplituda napětí na kondenzátoru při tomto fázovém posunu?

Nemechanické kmity jsou taky kmity.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz