Vyhledávání úloh podle oboru

Magické pole Zeměplochy je natolik silné, že v něm světlo úplně ztratí smysl pro rychlost. To ovšem platí pouze v blízkosti povrchu, kde má index lomu magického pole hodnotu $n_0 = 2,00 \cdot 10^{6}$. S rostoucí výškou $h$ index lomu klesá podle vztahu $n(h) = n_0\eu ^{-kh}$, kde $k = 1,00 \cdot 10^{-7} \mathrm{m^{-1}}$. Určete, pod jakým úhlem vůči svislému směru musíme z jednoho konce Zeměplochy vyslat světelný signál, aby na druhý konec dorazil v co nejkratším čase. Průměr disku Zeměplochy je $d = 15\;000 \mathrm{km}$ a rychlost světla ve vakuu je $c = 3,00 \cdot 10^{8} \mathrm{m\cdot s^{-1}}$.

Pták Fykosák našel na Matfyzu nehlídanou optickou lavici, která umožňuje rozmístit různé pomůcky podél optické osy, a začal si s ní hrát. Na osu umístil postupně bodový zdroj světla, první čočku, druhou čočku a stínítko se stejnými rozestupy (vzdálenost stínítka od zdroje je tedy třikrát větší než vzdálenost jakýchkoli dvou sousedních pomůcek). Na stínítku se vytvořil ostrý obraz zdroje. Fykosák potom celou soustavu ponořil do neznámé kapaliny, kterou našel v podivném kanystru. K jeho úžasu zůstal obraz na stínítku stále ostrý. Určete index lomu této kapaliny, jenž je určitě jiný než index lomu vzduchu, který můžete považovat za jednotkový. Jedna z čoček má desetkrát větší ohniskovou vzdálenost než druhá a obě jsou tenké a vyrobené z materiálu o indexu lomu $2$.

Svítíme na zrcadlo pod úhlem $\alpha = 15\mathrm{\dg }$ vůči kolmici. Chceme, aby se nám paprsek vracel zpátky do zdroje. Máme skleněný hranol s indexem lomu $n = 1,8$. Jaký musí být lámavý úhel $\eta $ v závislosti na $\alpha $ a $n$, pokud situace vypadá jako obrázku? Předpokládejte, že okolní prostředí tvoří vzduch s indexem lomu $n_0$.

Nápověda: \[\begin{align*} \sin \(x + y\) &= \sin x \cos y + \cos x \sin y  , \\
\cos \(x + y\) &= \cos x \cos y - \sin x \sin y  , \\
\sin x + \sin y &= 2\sin \(\frac {x + y}{2}\)\cos \(\frac {x - y}{2}\)  , \\
\cos x + \cos y &= 2\cos \(\frac {x + y}{2}\)\cos \(\frac {x - y}{2}\)  . \end {align*}\]

Danka vyhrála závod v derivování a za odměnu dostala sošku vyrobenou z průhledného materiálu ve tvaru hranolu se čtvercovou podstavou o hraně $a = 5$ cm a výšce $h \leq a$. Ať se dívá, jak se dívá, čelní stěnou nikdy nevidí přes boční stěny skrze trofej, vždy vidí pouze odražené paprsky. Jaký může mít materiál trofeje index lomu? Hranol je umístěn ve vzduchu.

Na skleněnou desku s absolutním indexem lomu $n = 1,5$ dopadá světelný paprsek. Stanovte jeho úhel dopadu $\alpha _1$, jestliže paprsek odražený od rozhraní svírá s lomeným paprskem úhel $60 \mathrm{\dg }$. Deska je uložena ve vzduchu.

Solární konstanta, či správněji solární irradiace, je tok energie přicházející ze Slunce ve vzdálenosti Země od Slunce. Nejde o konstantu, ale uvažujme, že má hodnotu $P = 1\,370\,\mathrm{W\cdot m^{-2}}$. Uvažujme, že Země obíhá Slunce po kružnici a sklon zemské osy vůči kolmici k její oběžné rovině je $23{,}5\mathrm{\dg}$. Jaký bude maximální výkon zachycený solárním panelem o ploše $S= 1\,\mathrm{m^2}$ o letním a zimním slunovratu, pokud panel leží na rovném povrchu Země v Praze? Uvažujte, že ani atmosféra ani budovy nijak neovlivní měření.

Jakou část povrchu kulové planety není možné vidět ze stacionární oběžné dráhy planety (taková dráha, že se obíhající objekt nachází stále nad stejným bodem na planetě), která má hustotu $\rho $ a periodu rotace $T$?

Uvažujte optický switch (propustnost $10 \mathrm{Gb s^{-1}}$), jehož výstup (po patřičném zesílení) použijete k ozáření Měsíce. Díky zrcátkům zanechaným na jeho povrchu z dob projektu Apollo se signál vrátí zpět a přivedete jej (po patřičném zesílení) na vstup switche. Pokud zajistíme spolehlivé fungování switche, budou jednou vyslaná data v systému „obíhat“ trvale, takže jsme získali paměť. Jaká je její maximální kapacita? Dobu zpracování ve switchi a velikost datových hlaviček zanedbejte.

Popište zobrazovací soustavy mikroskop (složený ze 2 spojek) a Keplerův dalekohled. Vysvětlete rozdíl ve funkci a konstrukci mikroskopu a dalekohledu a načrtněte průchod paprsků. Jak se dá smysluplně definovat zvětšení pro dané optické prvky? Odvoďte pro zvětšení konkrétní vzorce.

Zažili jste už někdy takovou divnou atmosféru? Do určité výšky je v ní rychlost šíření světla konstantní $v_{0}$ a od určité hranice se rychlost šíření světla začne lineárně zvětšovat podle vztahu $v(Δh)=v_{0}+kΔh$. V jednom místě, právě ve výšce, kde se začala měnit rychlost světla, vyšleme světelné paprsky pod všemi možnými úhly směrem nahoru. Ukažte, že se budou všechny paprsky pohybovat po částech kružnic a určete poloměry těchto kružnic. Také určete vzdálenost od místa vypuštění paprsků, kde se paprsky vrátí do původní výšky.