Vyhledávání úloh podle oboru

Nákladní loď Chruščov vezoucí velký náklad uhlí se pohybuje rychlostí $18\, \jd{km\cdot h^{-1}}$. Zdatní sovětští topiči začnou přehazovat uhlí rychlostí $31\, \jd{t\cdot min^{-1}}$ na kolemjedoucí rychlejší loď Sojuz, která pluje rychlostí $54\, \jd{km\cdot h^{-1}}$. Výkon rychlejší lodi je $400\, \jd{kW}$. Obě lodi se pohybují rovnoběžně a jsou dostatečně dlouhé. Na jaké hodnotě se ustálí rychlost Sojuzu? Aby bylo možné náklad dobře překládat, musí se rychlosti obou lodí vyrovnat. Jak toho dosáhneme? Uhlí je přehazováno kolmo na pohyb lodí a má zanedbatelnou rychlost vůči Chruščovu. Odporová síla je u obou lodí stejná a nezávisí na jejich hmotnosti ani rychlosti.

Mějme kuličku, která se volně pohybuje po drátové spirále popsané rovnicí $r = Cφ;$ $r$ je vzdálenost od středu a $φ$ je úhel otočení. Počáteční poloha kuličky je $r_{0}$. Spirála rotuje kolem osy procházející jejím středem a kolmé na její rovinu úhlovou rychlostí $ω$ v záporném směru (tj. po směru hodinových ručiček, v opačném směru, než ve kterém roste $φ$). Zjistěte závislost rychlosti kuličky $v$ na $r$.

Máme vědro s vodou a v něm na dně rukou držíme korkový plovák. Takto pustíme vědro ze střechy budovy a zároveň pustíme plovák. Kde se bude plovák nacházet těsně předtím, než vědro narazí na zem? Budova je vysoká $30\, \jd{m}$.

Na dielektrický disk volně se otáčející kolem své osy přilepíme závit supravodivého drátu v němž teče proud $I_{0}$. Dále kolem tohoto závitu symetricky přilepíme elektricky nabité kuličky o náboji $q$. Celý disk poté začneme pomalu zahřívat. V jistém okamžiku přestane být drát supravodivý, takže v něm přestane téct proud a změní se magnetický tok přes závit. V důsledku toho vznikne podle Faradayova zákona okolo tohoto závitu elektrické pole, které bude působit na přilepené náboje, takže se celý disk začne otáčet. Na druhou stranu musí zůstat podle zákona zachování hybnosti v klidu. Tak kde je v předcházejících úvahách chyba?

V autoškole každého upozorňují na nebezpečí bočního větru při vjezdu ze závětří na otevřené prostranství. Zejména nebezpečné je to prý na dálnici při velké rychlosti.

Uvažujte konstatní rychlost bočního větru a spočtěte, jak se mění síla působící z boku v závislosti na rychlosti auta. Tvar auta předpokládejte takový, abyste úlohu dokázali vyřešit. Diskutujte vliv větru na následný pohyb vozidla.

Chrabrý rudoarmějec vjel tankem na železniční most, jehož konstrukce, nad ním se tyčící, je schématicky znázorněna na obr. Vaším úkolem je popsat, jak moc budou při přejezdu namáhány jednotlivé části mostu. Pokud jsou meze pevnosti všech tyčí v tahu stejné jako meze v tlaku, určete maximální hmotnost tanku, který po mostě může přejet. Můžete uvažovat, že tank je oproti mostu malý.

Hvězdný koráb se skládá ze dvou kabin o hmotnosti $M$ , mezi nimiž se nalézá spojnice délky $2l$ (koráb tedy vypadá trochu jako činka). Jedna z kabin byla zasažena malým (hmotnost $m << M$), ale pekelně rychlým (rychlost $u$) meteoritem. Po této fatální kolizi se loď začala pohybovat a také rotovat (úhlovou rychlost rotace označme $\omega$). Jak daleko od nezasažené kabiny onen meteorit proletěl? Můžete předpokládat, že rychlost zbytků po meteoritu vzhledem ke kabině je zanedbatelná v porovnání s rychlostí $u$.

Odhadněte, jak velkou vertikální silou je nadlehčováno, jede-li rychlostí $320 \,\jd{km\cdot h^{-1}}$. Pozor, toto není experimentální úloha!

Obr s trpaslíkem se přetahují o lano, které je omotané kolem stomu zakořeněného tak pevně, že ho ani obr nedokáže vytrhnout nebo zlomit. Přetrhnout lano se mu také nepodaří.

Velký zlý obr je přesně $666$-krát silnější než trpaslík. Kolikrát musí být lano omotané kolem stromu, aby přetahování nikdo nevyhrál? Koeficient tření mezi lanem a stromem odhadněte.

Odhadněte celkovou kinetickou energii páru tančícího vídeňský valčík.