Vyhledávání úloh podle oboru

Na obrázku je nevodivá tyč délky $d$ zanedbatelné hmotnosti, otočná kolem svého středu. Na obou koncích tyče jsou připevněny malé vodivé koule zanedbatelných hmotností s kladnými náboji $Q_{1}$ a 2$Q_{1}$. Tyč je vyvážena závažím o tíze $G$ podle obrázku. Ve vzdálenosti $h$ přímo pod každou z koulí je pevně umístěna koule s kladným nábojem $Q$.

• Určete vzdálenost $x$, pro niž je tyč vodorovná a je v rovnováze.
• Pro jakou hodnotu $h$ bude tyč v rovnováze a nebude přitom vůbec zatěžovat čep, na němž je upevněna?

Maminka má kočárek o hmotnosti $m$ a je s ním pevně spojena vláknem délky $l$, které je na počátku natažené. Mezi maminkou i kočárkem a podlahou, na které oba stojí, je nenulový koeficient smykového tření $f$. Maminka začne kočárek táhnout po přímce konstantní rychlostí $v$, která je kolmá na počáteční polohu vlákna. Popište trajektorii kočárku v závislosti na parametrech úlohy. Maminku i kočárek považujte za hmotné body. Doporučujeme úlohu numericky simulovat.

O kolik musíme zvýšit výkon motoru na jednoho chyceného ptáka za sekundu, pokud nad vagonem vztyčíme síť, do níž chytáme nebohé ptáky? Vlak jede rychlostí $v$, pták váží $m$, jeho rychlost je $w$, úhel nalétnutí do sítě je $φ$ a síť má plochu $S$. Předpokládejte, že mezi jednotlivými záchyty se síť vrátí vždy do klidové polohy.

Eskalátory v metru na náměstí Míru mají $n$ schodů a pohybují se rychlostí $v$. Spočtěte, kolik schodů ve skutečnosti vyšlapete, pokud po nich jdete rychlostí $v_{1}$:

a) po směru jízdy,

b) proti směru jízdy.

Při pohybu proti směru uvažujte, že $v_{1}>v$.

Stroj byl původně navržen pro distribuci semen do země, ale ukázal se jako mnohem užitečnější pro distribuci olova do nepřátel (rotační kulomet). Spočítejte, kde vzhledem k hlavni Gatlingu hrozí nebezpečí zasažení kulkou. Ráže je $d$, počet hlavní $n$, vzdálenost osy hlavně od osy hřídele je $r$, otáčky všech hlavní jsou $f$, kadence výstřelů je $F$ a úsťová rychlost střel $v$.

Hodíme kulatý kámen o hmotnosti $m$ z výšky $h$ nad hladinou do rybníka o hloubce $d$. Přibližně za jak dlouho spadne na dno? Jak se výsledek změní, když kámen nebude kulatý, ale placatý?

Model rakety má motůrek, jenž dává konstantní tah, dokud má palivo o počáteční hmotnosti $m_{p}$. Prázdná raketa váží $m_{0}$ a motor palivo spaluje lineárně s časem. Do jaké výšky může raketa vyletět, letí-li v homogenním gravitačním poli a zanedbáme-li odpor vzduchu?

Mějme dvě těžké kuličky. Každá z nich je připojena tyčkou do kloubu (z opačných stran). Obě koule se mohou vychylovat pouze v jedné svislé rovině. Celou soustavou začneme otáčet okolo svislé osy procházející kloubkem. Jak závisí odchylka tyček na úhlové rychlosti?

Při řezání stromů musí zahradník počítat s lecjakými problémy. Uvažujme větev připojenou k nepružnému lanu (tj. tuhost roste nade všechny meze) přes kladku. Dole stojí dva brigádníci, kteří jistí větev, aby nespadla do bazénu. Větev spadne volným pádem z výšky $h$, než se provaz napne. Za určitých okolností brigádníci držící druhý konec lana vyjedou tak vysoko, že narazí do kladky. Stanovte podmínky, za jakých bude řezání bezpečné.

Nápověda: Uvažujte nejprve chování dvou hmotností na ledě, které jsou spojeny nepružným lanem a mají různé rychlosti.

Kutálejte hopík po vodorovné podlaze kolmo proti stěně. Při odrazu od stěny hopík vyskočí. Jak závisí vzdálenost bodu dopadu od stěny na počáteční rychlosti hopíku, případně dalších parametrech?

Poznámka: Užitečné informace k úloze naleznete ve studijním textu na internetu.