Vyhledávání úloh podle oboru

• Spočtěte intenzitu elektrického pole v okolí dlouhého rovnoměrně nabitého drátu.
• Dokažte, že rovnoměrně nabitou kouli lze nahradit bodovým nábojem v jejím středu. Lze tento výsledek aplikovat i na gravitační pole?

(vysvětlete proč ano, resp. proč ne).

• V prostoru je homogenní magnetické a elektrické pole (homogenní pole má svou veličinu všude stejnou co do velikosti i směru). Je dána velikost

$E$ i $B$ a tyto vektory jsou na sebe kolmé. Jak se musí pohybovat elektron, aby na něj nepůsobila žádná síla? Jak je to v případě, že $E$ a $B$ svírají úhel $60^{\circ}$?

• Jak bylo řečeno v seriálu, nezmění se při přemístění jednoho z nábojů síla působící na druhý náboj hned. Pokuste se na základě tohoto faktu vysvětlit, proč má elektromagnetické pole hybnost.

Na dielektrický disk volně se otáčející kolem své osy přilepíme závit supravodivého drátu v němž teče proud $I_{0}$. Dále kolem tohoto závitu symetricky přilepíme elektricky nabité kuličky o náboji $q$. Celý disk poté začneme pomalu zahřívat. V jistém okamžiku přestane být drát supravodivý, takže v něm přestane téct proud a změní se magnetický tok přes závit. V důsledku toho vznikne podle Faradayova zákona okolo tohoto závitu elektrické pole, které bude působit na přilepené náboje, takže se celý disk začne otáčet. Na druhou stranu musí zůstat podle zákona zachování hybnosti v klidu. Tak kde je v předcházejících úvahách chyba?

Mějme dvě na sebe kolmé nevodivé tyče a na nich nabité kuličky (viz obrázek), které se po nich mohou po tyčích volně pohybovat. Kuličky mají stejnou hmotnost $m$ a náboje $q$ a $-2q$. Na počátku jsou v klidu a jejich vzdálenost od průsečíku tyčí je $d$ a $2d$. Určete, kde se bude nacházet druhá kulička v okamžiku, kdy první dosáhle průsečíku tyčí.

Zjistěte poměr velikostí nábojů dvou částic. Ekvipotenciály jejich elektrického pole vidíte na obr. Zkuste také odhadnout přesnost vaší metody.

• Elektrostatická energie rovnoměrně nabité koule je $E=\frac{3Q^{2}}{ 20 \pi \epsilon_{0}R}$. Pokud to dokážete, ověřte tento vztah výpočtem, jinak řešte rovnou úkol b).

• Pomocí tohoto vztahu se pokuste ze znalosti klidové energie protonu a elektronu spočítat rozměr těchto částic.

• Rozmyslete, proč je tento postup zcela nesmyslný. Pozn.: experimentálně je ověřeno, že rozměr elektronu je menší než $10^{-19}\,\jd{m}$.

Mějme dvě prášková dielektrika o permitivitách $\epsilon_{1}$ a $\epsilon_{2}$. Smísíme je tak, že poměr jejich hmotností bude $m_{1}$ : $m_{2}$ , poměr jejich objemů bude $V_{1}$ : $V_{2}$ a poměr jejich látkových množství bude $n_{1}$ : $n_{2}$. Jaká bude výsledná permitivita této směsi?

Odhadněte rozdíl elektrických potenciálů mezi konci drátu délky $l$ visícího v gravitačním poli, který vzniká působením gravitace na volné elektrony. Jak přesný voltmetr bychom potřebovali k jeho změření?

Můžete buď přímo měřit potenciálový rozdíl mezi Zemí a izolovaným vodičem v určité výšce (pozor však, musíte zařídit, aby se potenciál tohoto vodiče stihl vyrovnat s potenciálem vzduchu v příslušné výšce – zkuste např. do vzduchu umístit nádobu s vodou tak, aby voda mohla odkapávat a odnášet tak sebou přebytečný náboj). Druhý způsob využívá faktu, že Země má svůj povrchový náboj. Umístíme-li do blízkosti povrchu vodivou desku a uzemníme ji, objeví se na ní náboj. Přikryjeme-li tuto desku jinou uzemněnou deskou, objeví se náboj na ní a z původní vymizí, což můžeme galvanometrem změřit.

Mějme deskový kondenzátor a uvnitř něj dielektrickou desku s relativní permitivitou $ε_{r}=6$. Na kondenzátor přivedeme napětí $U=10\, \jd{kV}$ a necháme systém ustálit. Poté desku vyndáme a kondenzátor zkratujeme. Jaké napětí naměříme na kondenzátoru po vrácení desky? Materiál desky $\mathrm{BaTiO}_3$ je feroelektrikum, zůstane zeektrizovaný!