Seriál 37. ročníku

Za ako dlho sa v dlhodobom priemere posunie jarná rovnodennosť o jeden deň pri používaní Gregoriánskeho kalendára?

O koľko sa zmení doba kmitu kyvadla s dobou kyvu $t=1 \mathrm{s}$ pri zmene teploty o $T=10 \mathrm{\C }$, ak je tyčou aj oveľa ťažšie závažie vyrobené z medi? Akými procesmi na takéto kyvadlo vplýva zmena atmosférického tlaku a vlhkosti vzduchu?

Odhadnite akú dĺžku má najkratšia „tyč“ z kremeňa, ktorá rezonuje na frekvencii $f=5 \mathrm{MHz}$? Uvažujte hustotu kremeňa $\rho =2{,}65 \mathrm{g\cdot cm^{-3}}$ a modul pružnosti $E \approx 80 \mathrm{GPa}$.

Majme izotop $^a X$, ktorý sa s polčasom $T_{1/2}$ rozpadá na izotop $^{b}Y$. Vo vzorke zmeriame vo viacerých miestach relatívne zastúpenie izotopov materského a dcérskeho nuklidu voči inému izotopu dcérskeho prvku, o ktorom predpokladáme v čase nemenné zastúpenie $\left[^{a}X\right ]/\left[^{c}Y\right]$, $\left[^{b}Y\right]/\left[^{c}Y\right]$. Ako určíme vek vzorky $t$? Oba izotopy prvku Y sú stabilné, iné jadrové premeny neuvažujte.

Zmerajte koľko palcov má váš lakeť. Použiť môžete len svoje časti tela.

Prvým pokusom určenia vzdialenosti Zeme od Slnka boli v antike merania uhlovej vzdialenosti Mesiaca od Slnka v okamihu, keď sa Mesiac nachádzal v prvej štvrti – rozhranie svetla a tmy bolo priame. Určte veľkosť tohto uhla a porovnajte ho s uhlovým rozmerom Zeme z pohľadu Mesiaca.

Uveďte aspoň $4$ rôzne spôsoby, ktorými sa meria rýchlosť dopravných prostriedkov. Vysvetlite na základe akých fyzikálnych princípov sa rýchlosť určuje a o akú rýchlosť sa jedná.

V difrakčnom experimnente bola nameraná mriežková konštanta (dĺžka hrany elementárnej bunky) kuchynskej soli ako $563 \mathrm{pm}$. Známa je tiež jej hustota $2,16 \mathrm{g\cdot cm^{-3}}$, a že kryštalizuje v kubickej, plošne centrovanej sústave. Určite hodnotu atómovej hmotnostnej jednotky.

Tenká tyč dlhá $l$ s dĺžkovou hmotnosťou $\lambda $ leží na valci s polomerom $R$ kolmo na jeho os symetrie. Na každom konci tyče je umiestnené závažie s hmotnosťou $m$ tak, že tyč je vo vodorovnej polohe. Hmotnosť jedného závažia opatrne zvýšime na $M$. Aký uhol voči vodorovnému smeru tyč zaujme? Predpokladajte, že tyč z valca neskĺzne.

Majme tenkostennú sklenenú nádobu o objeme $V_1=100 \mathrm{ml}$, ktorej hrdlo je tenká a dlhá zvislá kapilára s vnútorným prierezom $S= 0{,}20 \mathrm{cm^2}$, naplnenú vodou o teplote $t_1=25 \mathrm{\C }$ až po spodok hrdla. Túto nádobu ponoríme do väčšej nádoby naplnenej objemom $V_2=2{,}00 \mathrm{l}$ olivového oleja s teplotou $t_2=80 \mathrm{\C }$. O koľko vystúpa voda v kapiláre?

V uzatvorenej nádobe s objemom $11{,}0 \mathrm{l}$ sa nachádza slabý roztok obsahujúci hydroxid sodný s $p\mathrm {H}=12{,}5$ a objemom $1{,}0 \mathrm{l}$. V priestore nad hladinou spálime $100 \mathrm{mg}$ práškového uhlíka. Určte hodnotu tlaku v nádobe niekoľko sekúnd po dohorení, o pol hodiny a po uplynutí jedného dňa. Pred experimentom sa v nádobe nachádzal vzduch o štandardnom zložení za štandardných podmienok, podobne v okolí nádoby udržujeme v laboratóriu štandardnú teplotu.

Popíšte tri rôzne spôsoby, ktorými je možné určiť teplotu hviezd. Na akých základných fyzikálnych princípoch sú postavené a na čo si musíme dávať pozor?

Hlinikáreň ročne vyprodukuje $160~000~\mathrm{t}$ hliníka, ktorý sa vyrába elektrolýzou z oxidu hlinitého pomocou jednosmerného napätia $U=4{,}3~\mathrm{V}$. Určte koľko blokov jadrovej elektrárne s čistým elektrickým výkonom $W_0=500 \mathrm{MW}$ zodpovedá energii spotrebovanej hlinikárňou.

Na tangentový galvanometer s $n$ závitmi s polomerom $R$ privedieme jednosmerný prúd o veľkosti $I$. Strelka kompasu sa vychýli o uhol $\alpha $ z rovnovážnej polohy. Odvodťe vzťah potrebný pre určenie pretekajúceho prúdu.

Meranie teploty $T$ pomocou termistora na určenie jeho odporu $r(T)$ využíva Wheatstonov mostík s tromi odpormi o známych hodnotách $R_1$, $R_2$, $R_3$. Aké napätie $U(T)$ nameriame na voltmetri uprostred mostíka?

V druhej polovici minulého storočia sa používali konvenčné elektrické jednotky založené na fixovaní hodnôt frekvencie hyperjemného prechodu cézia $\nu \_{Cs}=9~192~631~770~\mathrm{Hz}$, von Klitzingovej konštanty $R\_K=25~812.807~\ohm $ a Josephsonovej konštanty $K_J=483~597.9 \cdot 10^{9}~\mathrm{Wb^{-1}}$. Určte hodnotu coulomba $1 \mathrm{C}$ vyjadreného pomocou týchto konštánt.