2. Série 32. Ročníku

Výběr série

Termín uploadu: 13. 11. 2018 23:59:59

(3 body)1. moonmen

Vaše váha by byla při Měsíci v zenitu menší než při Měsíci v nadiru. O kolik?

Matěj zřejmě doufá, že v tu chvíli něco snadněji postaví.

(3 body)2. finská sauna

Představte si, že by Dano měl finskou saunu o rozměrech $2,5 \mathrm{m}$ krát $3 \mathrm{m}$ krát $4 \mathrm{m}$ s relativní vlhkostí uvnitř $20 \mathrm{\%}$ při teplotě $90 \mathrm{\C }$. Kolik vody by musel vypařit, aby uvnitř sauny byla relativní vlhkost $35 \mathrm{\%}$? Vodu vypařuje uvnitř na kamnech tak, že se teplota místnosti nezmění.

Karel přemýšlel nad tím, jestli se Danovi rozpustí plavky.

(6 bodů)3. fyzikální trofej

Danka vyhrála závod v derivování a za odměnu dostala sošku vyrobenou z průhledného materiálu ve tvaru hranolu se čtvercovou podstavou o hraně $a = 5$ cm a výšce $h \leq a$. Ať se dívá, jak se dívá, čelní stěnou nikdy nevidí přes boční stěny skrze trofej, vždy vidí pouze odražené paprsky. Jaký může mít materiál trofeje index lomu? Hranol je umístěn ve vzduchu.

Michala K. okouzlila soška.

(7 bodů)4. lunar lander

Jak má řídící elektronika přistávacího modulu Apolla dávkovat tah $T$ motoru (a tedy regulovat spotřebu paliva) směřující směrem dolů, aby se loď snášela na povrch Měsíce rovnoměrným přímočarým pohybem? Efektivní rychlost spalin motoru je $u$. Loď již zbrzdila svůj pohyb po orbitě a sestupuje přímo dolů v homogenním gravitačním poli se zrychlením $g$. Počáteční hmotnost modulu je $m_0$.

Bonus: Jak má elektronika dávkovat tah při přistání z výšky $h$ a počáteční rychlosti $v_0$, aby přístání bylo tzv. pádem z nulové výšky a minimalizovala se spotřeba paliva? Maximální tah motoru je $T\_{max}$.

(9 bodů)5. kladka a pták

Ke stropu je zavěšená pevná kladka a je na ni navlečeno lano tak, aby jeho levý i pravý konec byly ve stejné hloubce. Na jednom konci visí pták Fykosák a na druhém konci závaží, které má stejnou hmotnost jako pták. V počátečním stavu jsou pták i závaží nehybné. Popište, co se bude se soustavou dít, začne-li pták Fykosák lézt vzhůru (po svém vlastním lanu) s použitím konstantní síly. Nejprve předpokládejte, že lano je nehmotné a kladka je ideální. Poté počítejte s délkovou hmotností lana $\lambda $, jeho délkou $l$, momentem setrvačnosti kladky $J$ a jejím poloměrem $r$. Předpokládejte, že lano na kladce neprokluzuje.

Mirek přepsal úlohu od Lewise Carolla do FYKOSího tvaru.

(10 bodů)P. počasí na Matfyzu

Vytvořte co nejpřesnější předpověď počasí pro adresu V Holešovičkách 2, Praha 8, pro středu následující po uzávěrce série od 12:00 do 15:00. Jak se bude měnit počasí v průběhu celého dne? Smíte využít data o počasí nejpozději do soboty (včetně) předcházející uzávěrce. Součástí řešení je nutné svoji předpověď zdůvodnit, ocitovat zdroje a ideální je využít co nejvíce dat i zdrojů.

Karel poslouchal rádio na dálnici.

(12 bodů)E. listopad

Změřte průměrnou vertikální rychlost padajícího listí. Použijte listy z několika různých stromů a diskutujte, jaký vliv má tvar listu na rychlost pádu. Jak by měl vypadat ideální list, pokud bychom chtěli, aby padal co nejpomaleji?

Napadla Jáchyma, když se ptal kamaráda, jestli nezná nějaký zajímavý experiment.

Návod na vypracování experimentální úlohy

(10 bodů)S. zväzujúca

  1. Majme činku tvorenú dvoma hmotnými bodmi s hmotnosťami $m$ a $M$, ktoré sú spojené nehmotnou, ale veľmi pevnou tyčou. Táto činka padá voľným pádom. Napíšte väzbovú podmienku a zároveň aj Lagrangeove rovnice prvého druhu pre tento objekt.
  2. Majme vodorovnú položku, na ktorej je umiestnený pravouhlý trojboký hranol s hmotnosťou $M$ ako na obrázku . Po strane tohto hranolu, ktorá s podložkou zviera uhol $\alpha $, sa skĺzava hmotný bod s hmotnosťou $m$. V celom príklade neuvažujte trenie.
  • Zostavte Lagrangeove rovnice prvého druhu pre túto situáciu.
  • Ukážte, že celková hybnosť sústavy v smere osi $x$ je pri nulovej počiatočnej rýchlosti hmotného bodu nulová.
  • Postupným riešením sústavy rovníc určte veľkosti rýchlostí hmotného bodu a hranolu v závislosti od času.
  • Určte pomer veľkostí týchto rýchlostí.


  1. Majme kyvadlo zavesené na závese. Zostavte Lagrangeove rovnice prvého druhu pre túto situáciu a ukážte, že pre ňu platí zákon zachovania energie.