Vyhledávání úloh podle oboru

Kolik vody musí být v PET lahvi postavené na uzávěr, aby její stabilita byla největší (při vychýlení ze svislé polohy spadne ze nejdelší čas)? Nezapomeňte na teoretickou předpověď.

Dvě závaží o hmotnostech $m$ a $M$ jsou spojena pružinou o tuhosti $k$ a leží na hladké podložce (tření můžeme zanedbat). Tělesu $m$ udělíme rychlost $v$ (viz obrázek). Jaká bude nejkratší vzdálenost mezi tělesy a kdy jí dosáhnou?

Pták FYKOSák letěl v létě 2007 na prázdniny do Jižní Ameriky. Svůj výlet dlouho plánoval, chtěl obletět celý kontinent, zhlédnout husté amazonské pralesy, zasněžené vrcholky And, patagonské nížiny i poušť Atacama, jezero Titicaca a pláž Copacabana. Cesta však dopadla tragicky, pták FYKOSák se už nikdy nevrátil.

Když letěl nad kolumbijskými pralesy, byl mylně považován za tajného agenta CIA a upadl do zajetí Revoluční ozbrojené lidové armády Kolumbie (FARC). Již téměř rok je pterodaktyl uvězněný kdesi v zajateckém táboře uprostřed kolumbijské džungle, strádá hladem a steskem. Za jeho propuštění požaduje FARC vysoké výkupné. Pokud bychom ho chtěli zaplatit, museli bychom zrušit soustředění a možná i celý seminář na několik let.

Dejte své chytré hlavy, silné paže a odvahu dohromady a pomozte nám vysvobodit ptáka FYKOSáka!

Pterodaktyl letěl ve výšce $1\,\jd{ km}$ nad pralesem rychlostí $4\,\jd{ m ⁄ s}$. Guerillový válečník, držící v ruce kalašnikov (kulka opouští hlaveň rychlostí $710\,\jd{ m ⁄ s}$), ho spatřil nad hlavou a vystřelil. Pták FYKOSák byl trefen do křídla a začal padat. Jak daleko od válečníka dopadl? (Odpor vzduchu si dovolte zanedbat.)

Pták FYKOSák statečně prchá chodbou (nemůže v ní letět), v patách má dva vojáky, kterým se před okamžikem vymkl z pout. Chodba zatáčí ve tvaru písmene L a pterodaktyl horlivě přemýšlí, jak dál.

Chodba je široká $b$, pterodaktyl běží rychlostí $v_{0}$ a zatáčka je ve vzdálenosti $d$. Pokud velikost ptákova zrychlení dosáhne hodnoty $a_{0}$, pterodaktyl uklouzne, spadne a bude chycen. Po jaké dráze má běžet a jak se má naklánět, aby ho zatáčka zdržela co nejméně?

Od vchodu vede k vnitřnímu povrchu žebřík. Již jsi po něm sestoupil kilometr, když vtom jsi neopatrně sklouzl a pustil se žebříku. Jakou rychlostí dopadneš na povrch Rámy a za jak dlouho? Máš šanci přežít?

Žebřík vede jen dva kilometry na plošinu, ze které se dále sestupuje po schodech, jež se mohutným obloukem klenou nad krajinou. Schodiště má zvláštní tvar. Je totiž postavené tak, že se na každý krok vynaloží stejná práce. Odvoď, jak závisí výška schodu na vzdálenosti od osy Rámy, pokud je délka schodů konstantní. Také můžeš určit, jaký tvar má onen oblouk.

Úspěšně ses dostal na povrch Rámy. Z ničeho nic se Ráma několikrát otřásl a zdá se ti, že se změnila rychlost jeho rotace. Tato otázka tě velice tíží. Navrhni proto několik způsobů, jak bys změněnou periodu rotace určil.

Předmětem této úlohy je, abyste odhadli, jak by se změnila rychlost rotace Země, kdyby Angličani a Skoti začali jezdit vpravo místo vlevo.

Určete, jaké fyzikální vlastnosti musí mít materiál závěsného lana výtahu, který spojuje povrch Země a oběžnou geostacionární dráhu. Je vůbec takový materiál na Zemi dostupný?

Malou kuličku hodíme vodorovně na nakloněnou rovinu. Kulička po ní začne poskakovat a po $N$ odrazech dopadne kolmo k povrchu nakloněné roviny (příklad trajektorie kuličky pro $N=4$ viz obrázek). Jaký je úhel $α$ nakloněné roviny? Předpokládejte, že se kulička odráží dokonale pružně, rotaci kuličky neuvažujte.