Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (84)biofyzika (18)chemie (22)elektrické pole (69)elektrický proud (74)gravitační pole (79)hydromechanika (144)jaderná fyzika (43)kmitání (55)kvantová fyzika (31)magnetické pole (41)matematika (89)mechanika hmotného bodu (292)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (220)molekulová fyzika (71)geometrická optika (77)vlnová optika (65)ostatní (164)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (150)vlnění (51)

mechanika hmotného bodu

(2 body)6. Série 27. Ročníku - 2. go west

Již před více než sto lety měření geodetů potvrdila, že když plujeme lodí směrem na západ, ukazují gravimetry větší hodnoty tíhového zrychlení než při cestě na východ. Určete, jaký rozdíl naměříme na rovníku, jestliže nejprve provedeme měření v klidu a poté za konstantní rychlosti 20 uzlů v západním směru.

Mirek se divil, proč lidé neemigrují raději na východ.

(4 body)6. Série 27. Ročníku - 5. toaleťák

Roli s papírem uchytíme do ložiska (bez tření) a necháme odmotávat konec papíru (zanedbáme lepení vrstev na sebe, tření v ložisku a hmotnost ložiska). Jakou úhlovou rychlostí se bude otáčet rulička potom, co se odmotá všechen papír? Známe poloměr a hmotnost ruličky, délkovou hustotu papíru, jeho celkovou hmotnost a délku. Uvažujte, že se papír bude odmotávat do nekonečné hloubky.

Bonus: Uvažujte, že papír dopadne na zem dříve, než se celý odmotá.

Napadla Lukáše při čtení Michalovy záchodové úlohy.

(8 bodů)5. Série 27. Ročníku - E. gumipuk

Závaží o hmotnosti $m$ na gumičce délky $l_{0}$ je zavěšeno v pevném bodě o souřadnicích $x=0$ a $y=0$. Z osy $x$, která je horizontálně, závaží pouštíme. Jaká bude závislost nejnižšího dosaženého bodu na poloze na ose $x?$

Dominika zkoušela, jak co nejlépe někomu vypíchnout oko.

(4 body)4. Série 27. Ročníku - 3. racek

Naproti sobě plují dvě lodě, první rychlostí $u_{1}=4\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$ a druhá rychlostí $u_{2}=6\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Ve chvíli, kdy jsou od sebe vzdáleny $s_{0}=50\;\mathrm{km}$, vzlétne z první lodi racek a letí směrem ke druhé. Letí proti větru, jeho rychlost je $v_{1}=20\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Když dorazí k druhé lodi, obrátí se a letí zpět, nyní po větru rychlostí $v_{2}=30\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Takto létá tak dlouho, dokud se obě lodi nesetkají. Jakou celkovou dráhu racek urazí?

Mirek vylepšoval úlohy pro ZŠ.

(3 body)4. Série 26. Ročníku - 3. kačenka ve vaně

Na trajektu máme nezabrzděné auto, které stojí rovnoběžně s jeho osou. Trajekt je se houpe harmonicky na vlnách, tj. $φ(t)=Φ\sin(ωt)$. Maximální úhlová výchylka trajektu je Φ. Jak daleko od kraje můžeme zaparkovat auto, aby nám nemohlo spadnout do moře? Uvažujte, že maximální výchylka se pomalu zvětšuje z nuly na hodnotu Φ.

Napadlo Lukáše a Jáchyma, když se zamýšleli nad fyzikou každodenní hygieny.

(5 bodů)4. Série 26. Ročníku - P. Mrazík

V pohádce Mrazík vyhodil Ivan loupežníkům kyje do takové výšky, že spadly až za půl roku. Jak vysoko by je musel vyhodit, aby dopadly za takovou dobu? Vytvořte první a druhý hrubý odhad. Zdůvodněte, proč jsou tyto odhady nejspíš řádově špatné. Co jste všechno zanedbali? Z jakých důvodů je celkově nesmyslné, aby kyje dopadly na prakticky stejné místo po půl roce? Nebraňte se proudu kritiky na tuto klasickou pohádku!

Lukáš si vzpomněl na Mrazíka.

(2 body)3. Série 26. Ročníku - 2. padni komu padni

Pustíme z klidu z ruky kuličku o průměru $r$ ze střechy dolů. Předpokládejme, že můžeme zanedbat odpor vzduchu. Jaký se nám bude jevit poloměr této kuličky v závislosti na čase? Předpokládejme, že se na kuličku díváme přímo ze shora a že v okamžiku upuštění kuličky byla $x_{0}$ pod našima očima.

Karla přepadl nápad.

(4 body)3. Série 26. Ročníku - 4. nadzvuková nebo podzvuková?

Uvažujte bombu padající volným pádem svisle dolů na cíl. Po celou dobu pohybu, který začíná z klidu, vydává vlivem tření o vzduch zvuk, který se šíří rychlostí $c=340~ \rm m\cdot s^{-1}$. Jaká je maximální možná rychlost dopadu, aby ti, na které bomba dopadne, ji ještě za živa slyšeli?

Lukáš sledoval kačenky na rybníce.

(2 body)2. Série 26. Ročníku - 1. z Prahy do Brna

Centra měst Drážďan a Vídně jsou od sebe vzdálena zhruba $d=370\;\mathrm{km}$ vzdušnou čarou po Zemi. O co kratší by byla vzdálenost mezi nimi, pokud bychom mohli jít přímým tunelem skrz Zemi? Zanedbejte rozdíl nadmořských výšek, ve kterých jsou města položena. Na závěr můžete srovnat i délku cesty, kterou byste mezi městy jeli autem. Aby byla tato úloha jednoduchá, je zde nápověda. Goniometrické funkce můžeme pro malé úhly aproximovat (tedy přiblížit) jako $$ \mathrm{sin} α ≈ α - α^{3}/6 \,,\\ \mathrm{cos} α ≈ 1 - α^{2}/2 \,,\\ \mathrm{tg} α ≈ α + α^{3}/3 \,, $$ kde úhel dosazujeme v radiánech. Toho můžeme využít pro vyjádření neznámé v rovnici, kde vystupuje jak samotný úhel, tak i obsažený v nějaké goniometrické funkci.

Karel.

(4 body)2. Série 26. Ročníku - 3. Benátčané

figure

Dva mladí, ale bohužel poněkud prostorově výraznější, Benátčané Paolo a Francesca Muschetti (o hmotnostech $m_{P}=180\;\mathrm{kg}$ a $m_{F}=130\;\mathrm{kg}$) by se chtěli spolu projet na gondole. Žádný gondoliér je ale nechce vzít na svou loď, protože ví, že by je všechny tři loď neunesla. Chytrý gondoliér Jacopo ale vymyslel rampu, na kterou umístil tři kladky dle obrázku. Skrz kladky provlékl lano a oba mladé Benátčany na ně upevnil, viz obrázek – každého na opačný konec, tak, že nejprve byla nahoře lehčí Francesca a po jisté chvíli ji v této pozici vystřídal těžší Paolo. Jak vysoká musí být rampa, aby gondola stihla přejet přes kanál? Doba jízdy je $τ=60\;\mathrm{s}$. Přepokládejme, že při použití tohoto zařízení se již gondola nepotopí. Zanedbejte veškeré tření, hmotnost lana a momenty setrvačnosti kladek.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz