Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (84)biofyzika (18)chemie (22)elektrické pole (69)elektrický proud (74)gravitační pole (79)hydromechanika (144)jaderná fyzika (43)kmitání (55)kvantová fyzika (31)magnetické pole (41)matematika (89)mechanika hmotného bodu (292)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (220)molekulová fyzika (71)geometrická optika (77)vlnová optika (65)ostatní (164)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (150)vlnění (51)

mechanika hmotného bodu

(4 body)4. Série 28. Ročníku - 3. nerozlučné pouto

Dva sešity A460 zasuneme do sebe tak, že se střídají listy jednoho a druhého sešitu, a položíme je na vodorovný stůl. Jakou práci musíme vykonat, abychom sešity od sebe oddělili, jestliže na sebe listy působí pouze vlastní vahou? Předpokládejte, že taháme v rovině sešitů kolmo na hřbet jednoho z nich a že se na začátku listy zcela překrývají.

Mirkovi se nedařilo oddělit algebru od analýzy.

(4 body)4. Série 28. Ročníku - 4. ach ta tíže

Určete, jaké je tíhové zrychlení na povrchu neutronové hvězdy v závislosti na rovnoběžce. Jak velká slapová síla by působila na předmět vysoký $h=1\;\mathrm{m}$ a s hmotností $m=1\;\mathrm{kg}$ v blízkosti jejího povrchu? S jakou energií by dopadl na povrch neutronové hvězdy marshmallow upuštěný z výšky $h?$ Neutronová hvězda má poloměr $R$ a rotuje s periodou rotace $T$. Můžete ji považovat za kulovou, i když přesně kulová není. Najděte si hodnoty pro typickou neutronovou hvězdu a udejte jak obecné, tak konkrétní číselné výsledky.

Karel se zasnil nad drtivou silou neutronových hvězd a jejich skvělou neinercialitou.

(4 body)4. Série 28. Ročníku - 5. vrhač nožů

Vrhací nůž opustí ruku ve chvíli, kdy je jeho těžiště ve výšce $h$ a má pouze horizontální složku rychlosti $v_{0}$. Jakou musí mít úhlovou rychlost rotace $ω$, aby se zasekl do svislé desky vzdálené $dod$ místa vypuštění? Pro zjednodušení uvažujte, že těžiště nože je přesně v polovině jeho délky $l$ a že se nůž zasekne vždy, když se jeho čepel dotkne desky dříve než rukojeť.

Mirkovy pokusy s vrháním nožů se vymykaly statistickým předpokladům.

(8 bodů)3. Série 28. Ročníku - E. tenisky na vodě

Změřte koeficient statického a dynamického tření mezi teniskou (botou) a vodorovným hladkým povrchem v situacích, kdy je povrch suchý a kdy je mokrý. Výsledky srovnejte a interpretujte.

Karel uklouznul na suchu.

(6 bodů)3. Série 28. Ročníku - S. numerická

 

  • Podívejte se na rovnice Lorenzova modelu a sepište skript na jeho simulaci v Octave (na to si případně osvěžte i druhý díl seriálu). Spolu s vykreslujícím příkazem by váš skript měl vypadat zhruba takto: …

function xidot = f(t,xi)

xdot=…;

ydot=…;

zdot= …;

xidot = [xdot;ydot;zdot];

endfunction

nastaveni = odeset('InitialStep', 0.01,'MaxStep',0.1);

pocPodminka=[0.2,0.3,0.4];

reseni=ode45(@f,[0,300],pocPodminka,nastaveni);

plot3(reseni.y(:,1),reseni.y(:,2),reseni.y(:,3)); </pre> Jen místo tří teček doplňte zbytek programu podobně jako v druhém dílu seriálu a použijte $σ=9,5$, $b=8⁄3$. Pak zjistěte alespoň s přesností na jednotky, pro jaké kladné $r$ přechází systém z asymptotického zastavování se na chaotickou oscilaci (na počátečních podmínkách nezáleží).

  • Zde je plný text octavovského skriptu pro simulaci a vizualizaci pohybu částice v gravitačním poli hmotného tělesa v rovině $xy$, kde všechny parametry a konstanty jsou rovny jedné: clear all

pkg load odepkg

function xidot = f(t,xi)

alfa=0.1;

vx=xi(3);

vy=xi(4);

r=sqrt(xi(1)^2+xi(2)^2);

ax=-xi(1)/r^3;

ay=-xi(2)/r^3;

xidot = [vx;vy;ax;ay];

endfunction

nastaveni = odeset('InitialStep', 0.01,'MaxStep',0.1);

x0=0;

y0=1;

vx0=…;

vy0=0;

pocPodminka=[x0,y0,vx0,vy0];

reseni=ode45(@f,[0,100],pocPodminka,nastaveni)

plot(reseni.y(:,1),reseni.y(:,2));

pause()</pre>

  • Zvolte počáteční podmínky $x0=0,y0=1,vy0=0$ a počáteční rychlost ve směru $x$ nenulovou tak, aby byla částice vázaná, tj. neulétla z dosahu centra.
  • Přidejte ke gravitační síle ve skriptu sílu $-α\textbf{r}⁄r^{4}$, kde $αje$ malé kladné číslo. Volte postupně několik zvětšujících se $α$ počínaje $α=10^{-3}$ a ukažte, že způsobují kvaziperiodický pohyb.

(5 bodů)2. Série 28. Ročníku - 5. gravitační manévry

Máme družici, která obíhá Slunce po eliptické dráze. Pokud zmenšíme rychlost v afelu $v_{a}$ na 4⁄5 původní rychlosti (tj. na 4⁄5$v_{a})$, jak se změní rychlost družice v periheliu? Vyjádřete novou rychlost za pomoci původní rychlosti $v_{p}$ a parametrů elipsy (hlavní poloosa $a$ a relativní excentricita $ε)$.

Karel byl na přednášce o gravitačním praku.

(6 bodů)2. Série 28. Ročníku - S. numerická

 

  • Délkové veličiny zadáváme v metrech, časové v sekundách a hmotnostní v kilogramech. Úhlovou rychlost $Ω$ zadáváme v radiánech za čas. Když vezmete ze seriálu rovnice pro pohyb míče, nachází se v nich ale ještě tři parametry: $α$, $β$, $γ$. Jaké jsou jejich rozměry?
  • Uvažujte volný pád míče s $Ω=0$ a $v_{x}=0$. Existuje pak konečná rychlost $v_{z}^{t}$, při které se vyrovná třecí síla a tíhové zrychlení a pád míče už nezrychluje.
  • Určete tuto rychlost pomocí parametrů z rovnic pohybu pro míč.
  • Obraťte tuto rovnost tak, aby vyjadřovala $β$. $v_{z}^{t}$ se dá dobře měřit a pro fotbalový míč o hmotnosti $m=0,5\;\mathrm{kg}$ je typicky okolo $25\, m\cdot s^{ -1}$. Kolik je pak $β$?
  • Vyjádřete si počáteční $v_{x}$ a $v_{z}$ pomocí úhlu výstřelu $φ$ při fixní počáteční rychlosti $v=10\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$. Sepište program podle seriálu a vyzkoušejte měnit počáteční podmínky a parametry následovně
  • Zvolte nějaké kladné $β$, vypněte rotaci $Ω=0$ a zjistěte, zda je úhel výstřelu, pod kterým doletí míč nejdál, menší nebo větší než 45°. Svoje zjištění demonstrujte pomocí grafů letu.
  • Zvolte nenulové kladné $α$ s numerickou hodnotou v daných jednotkách stejnou jako $β$, $γ=0,01$ (v daných jednotkách) a $Ω=±5rad\cdot \;\mathrm{s}^{-1}$. Jak se v daných případech změní optimální úhel výstřelu?

Bonus: Jak byste tedy nejdále dohodili krikeťákem? Je náš model pro tuto úvahu dostatečný?

(3 body)1. Série 28. Ročníku - 3. zrychlujeme

Vysvětlete, proč a jak se odehrají následující situace:

  • V cisterně tvaru kvádru s vodou plove na hladině míček. Popište pohyb míčku, začne-li se cisterna rozjíždět s konstantním zrychlením dostatečně malým, aby voda nepřetekla přes okraj.
  • V cisterně tvaru kvádru naplněné vodou se vznáší balonek naplněný vodou. Popište pohyb balonku, začne-li se cisterna rozjíždět s konstantním zrychlením dostatečně malým, aby voda nepřetekla přes okraj.
  • V uzavřeném autobusu se vznáší u stropu balonek. Popište jeho pohyb, začne-li se autobus rozjíždět s konstantním zrychlením.

Dominika a Pikoš na zkoušce z fyziky.

(5 bodů)1. Série 28. Ročníku - 5. tisícročná včela

Spočítejte, jaký výkon potřebuje včela, aby se udržela ve vzduchu, a odhadněte, jak dlouho se vydrží najedená včela vznášet v konstantní výšce.

Michalovi vyplynulo z diskuze o kvadrokoptérách.

(6 bodů)1. Série 28. Ročníku - S. nejistá

 

  • Sepište si rovnice pro vrh v homogenním gravitačním poli (nemusíte je znovu řešit, ale musíte je umět správně použít). Navrhněte přístroj, který bude vrhat předmět dle vašeho uvážení a určete pod jakým úhlem a jakou rychlostí tak činí. Můžete například vrhat pomocí pružiny, změřit její tuhost, hmotnost předmětu a vypočítat kinetickou energii a tudíž i rychlost předmětu. V jakých rozmezích jste si s rychlostí a úhlem jistí? Dosaďte tyto rozsahy do rovnic a ukažte v jakých rozmezích v důsledku toho můžete očekávat vzdálenost dopadu od vašeho předmětu. Vrhněte svůj předmět daný přístrojem alespoň pětkrát a změřte vzdálenost dopadu – v jakých rozmezích jste si jisti danou vzdáleností? Ukažte, zda se vešly vaše výsledky do toho, co jste předpověděli. (Za odkaz na video s vrhem bonusový bod!)
  • Uvažte kyvadlo s výchylkou $x$, které se efektivně kývá harmonicky, ale frekvence jeho kyvů závisí na maximální výchylce $x_{0}$

$$x(t) = x_0 \cos\left[\omega(x_0) t\right]\,, \quad \omega(x_0) = 2\pi \left(1 - \frac{x_0^2}{l_0^2}\right)\,,$$

kde $l_{0}je$ nějaká délková škála. Myslíme si, že pouštíme kyvadlo z $x_{0}=l_{0}⁄2$, ale ve skutečnosti jej vypouštíme z $x_{0}=l_{0}(1+ε)⁄2$. O kolik se liší argument kosinu od 2π po jedné námi předpokládané periodě? Po kolika periodách bude kyvadlo vychýlené na druhou stranu, než bychom předpokládali? Tip Argument kosinu se bude v tu chvíli od předpokládaného lišit o víc než π ⁄ 2.

  • Vezměte do ruky propisku a postavte jí na stůl na špičku. Proč spadne? A co rozhoduje o tom, že spadne spíš doprava, než doleva? Proč nedokážete předpovědět výsledek hodu kostkou, i když zákony fyziky by jej měly plně předurčit? Když hrajete kulečník, je neschopnost dokončit hru pouze v jednom šťouchu pouze v tom, že to nedokážete propočítat? Sepište svoje odpovědi a zkuste vyjmenovat fyzikální jevy ze života, které jsou v principu předpověditelné, ale ani dobrá znalost situace vám v předpovědi moc nepomůže.
Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz