Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (80)biofyzika (18)chemie (20)elektrické pole (68)elektrický proud (71)gravitační pole (78)hydromechanika (138)jaderná fyzika (40)kmitání (53)kvantová fyzika (29)magnetické pole (39)matematika (85)mechanika hmotného bodu (279)mechanika plynů (81)mechanika tuhého tělesa (210)molekulová fyzika (69)geometrická optika (74)vlnová optika (60)ostatní (158)relativistická fyzika (36)statistická fyzika (20)termodynamika (141)vlnění (48)

kvantová fyzika

2. Série 20. Ročníku - S. částice se spinem 1/2

Částice se spinem 1/2 (např. elektron) se může nacházet ve dvou stavech projekce spinu na osu $z$. Buď spin míří nahoru, pak se nachází ve stavu |↑〉, či dolů, to je ve stavu |↓〉. Tyto dva stavy tvoří bázi dvoudimensionálního Hilbertova prostoru popisující právě částici se spinem 1/2.

  • Napište, jak vypadá operátor identity na tomto prostoru v řeči vektorů |↑〉 a |↓〉.
  • Najděte vlastní vektory a vlastní čísla matic $S_{1}$, $S_{2}$

a $S_{3}$.

  • Máte zadány operátory $S_{+}$ a $S_{-}$ ve tvaru $S_{+}=|↑〉〈↓|$, $S_{-}=|↓〉〈↑|$.

Najděte jejich vyjádření v bázi vektorů |↑〉 a |↓〉 a určete, jak působí na obecný vektor |$ψ〉=a|↑〉+b|↓〉$. Jak vypadají vlastní vektory těchto operátorů a jaká jsou vlastní čísla?

  • Definujme vektory

|⊗〉 = ( |↑〉 + |↓〉 ) ⁄ √2 |⊕〉 = ( |↑〉 − |↓〉 ) ⁄ √2. Ukažte, že tyto vektory tvoří bázi na našem Hilbertově prostoru a najděte vztah mezi koeficienty $a$, $b$ v rozkladu |$ψ〉$ do původní báze a koeficienty $c$, $d$ v rozkladu |$ψ〉=c|⊗〉+d|⊕〉$ do nové báze.

  • Napište tvar operátorů spinu $S_{1}$, $S_{2}$ a $S_{3}$ v bázi vektorů |⊗〉 a |⊕〉. Určete jejich vlastní čísla a vektory.

Zadal autor seriálu Jarda Trnka.

1. Série 20. Ročníku - S. Bohrova hypotéza

V této úloze se budeme zabývat atomem vodíku, který je tvořen velice hmotným jádrem s nábojem $e$ a lehkým elektronem o hmotnosti $m$ s nábojem $-e$, který kolem jádra obíhá pro kruhové trajektorii.

  • Určete, jak na základě klasické fyziky závisí vzdálenost elektronu od jádra atomu na jeho celkové (kinetické a potenciální) energii $E$.
  • Přijměme Bohrovu hypotézu, že moment hybnosti elektronu je kvantován, tzn. může nabývat jen hodnoty $L=nh/2π$, kde $n$ je přirozené číslo. V jaké vzdálenosti potom může elektron kolem jádra atomu obíhat?
  • Určete frekvenci fotonu, který elektron vyzáří, pokud přejde z $n$-té do $m$-té povolené vzdálenosti od jádra.

Zadal autor seriálu Jarda Trnka.

2. Série 19. Ročníku - 3. spektrální analýza

Ve spektru jisté hvězdy byla pozorována emisní čára hélia, která má běžně vlnovou délku $587,563\, \jd{nm}$. Nebylo však vinou použitého spektroskopu, že byla rozmazána přibližně v rozmezí $587,60\, \jd{nm}$ až $587,67\, \jd{nm}$ . Pokuste se odhadnout teplotu hvězdy a její rychlost v prostoru. Čím je rozmazání spektrální čáry způsobeno?

Staré návrhy a Bzučo doformuloval.

6. Série 18. Ročníku - 1. fotoefekt

Na katodu fotočlánku dopadá ze rtuťové výbojky světlo o vlnové délce $546,1\, \jd{nm}$ a k potlačení proudu vznikajícího díky fotoelektrickému jevu je potřeba napětí $U_{1}=1,563\,\jd{V}$. Dopadá-li na katodu světlo o vlnové délce $404,7\, \jd{nm}$, je potřeba napětí $U_{2}=2,356\, \jd{V}$. Vypočítejte hodnotu Planckovy konstanty $h$.

Našel Honza Prachař v jedné sbírce.

5. Série 17. Ročníku - 4. levitace na světle

Skleněná polokoule o poloměru $R = 10\, \jd{cm}$ a indexu lomu $n$ je umístěna v gravitačním poli Země rovnou plochu dolů. Úzkým laserovým paprskem svítíme zespodu ve směru osy polokoule. Jaký musí být výkon laseru, aby polokoule levitovala. Šířka laserového paprsku je $d = 0,5 \;\mathrm{mm}$ a jeho vlnová délka je $\lambda = 660\, \jd{nm}$.

Úloha ze 34. MFO na Taiwanu.

2. Série 17. Ročníku - 4. laser

Má-li z krystalu vycházet laserový paprsek, musíme mu dodat energii prostřednictvím záření z vnějšího zdroje. Cílem je, aby co nejvíce záření z našeho bodového zdroje bylo využito k excitaci elektronů ve velmi malém krystalu. Poraďte nám, jaký ideální tvar proto musí mít odrazná plocha. Nezapomeňte své tvrzení dostatečně zdůvodnit.

Úlohu navrhl Pavel Brom.

6. Série 16. Ročníku - P. elektromagnetický paradox

Na dielektrický disk volně se otáčející kolem své osy přilepíme závit supravodivého drátu v němž teče proud $I_{0}$. Dále kolem tohoto závitu symetricky přilepíme elektricky nabité kuličky o náboji $q$. Celý disk poté začneme pomalu zahřívat. V jistém okamžiku přestane být drát supravodivý, takže v něm přestane téct proud a změní se magnetický tok přes závit. V důsledku toho vznikne podle Faradayova zákona okolo tohoto závitu elektrické pole, které bude působit na přilepené náboje, takže se celý disk začne otáčet. Na druhou stranu musí zůstat podle zákona zachování hybnosti v klidu. Tak kde je v předcházejících úvahách chyba?

3. Série 16. Ročníku - P. velikost elementárních částic

 

  • Elektrostatická energie rovnoměrně nabité koule je $E=\frac{3Q^{2}}{ 20 \pi \epsilon_{0}R}$. Pokud to dokážete, ověřte tento vztah výpočtem, jinak řešte rovnou úkol b).
  • Pomocí tohoto vztahu se pokuste ze znalosti klidové energie protonu a elektronu spočítat rozměr těchto částic.
  • Rozmyslete, proč je tento postup zcela nesmyslný. Pozn.: experimentálně je ověřeno, že rozměr elektronu je menší než $10^{-19}\,\jd{m}$.

2. Série 16. Ročníku - P. basic instinct

Sekáček na led – známý vražedný nástroj z tohoto filmu (vy, kdo jste tento výplod kinematografe ještě neshlédli, vězte, že toto náčiní vypadá zruba jako šroubovák s ostrou špičkou) postavila chladnokrevná vražedkyně z dlouhé chvíle na hrot. Pomocí relací neurčitosti odhadněte maximální dobu, po kterou corpus delikti setrvá v této poloze.

6. Série 14. Ročníku - 4. rychlý proton

Jednou zaregistrovali v Utahu (USA) detektorem kosmického záření proton s energií $51\,\jd{J}$. Spočtěte jeho rychlost (nebo spíše o kolik se její rychlost liší od rychlosti světla). Odhadněte také zakřivení jeho dráhy v magnetickém poli $10\,\jd{T}$.

Zjištěná zajímavost.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner neuron-logo.jpg

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz