Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (84)biofyzika (18)chemie (22)elektrické pole (69)elektrický proud (74)gravitační pole (79)hydromechanika (144)jaderná fyzika (43)kmitání (55)kvantová fyzika (31)magnetické pole (41)matematika (89)mechanika hmotného bodu (292)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (220)molekulová fyzika (71)geometrická optika (77)vlnová optika (65)ostatní (164)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (150)vlnění (51)

astrofyzika

3. Série 21. Ročníku - E. zkoumáme pohyb Slunce

Změřte co nejpřesněji výšku Slunce nad obzorem v pravé poledne a dobu od východu středu slunečního disku do jeho západu. Odvážlivci se mohou pokusit vypočítat teoretickou délku dne a hodnoty srovnat a okomentovat případný nesoulad.

Experimentální úlohu navrhl Pavel Brom.

1. Série 21. Ročníku - 3. vážíme si Slunce

Navrhněte několik metod ke stanovení (odhadu) hmotnosti Slunce, dostatečně je vysvětlete a vypočtěte podle nich hmotnost naší nejbližší hvězdy.

K zahřátí mozků do nového ročníku FYKOSu zadal Pavel Brom.

6. Série 20. Ročníku - 4. zákrytová dvojhvězda

Magnituda jisté zákrytové dvojhvězdy se mění se čtyřdenní periodou v této posloupnosti:

vedlejší minimum $m = 3,5$ ,

maximum $m = 3,3$ ,

hlavní minimum $m = 4,2$ ,

maximum $m = 3,3$ .

Větší složka této dvojhvězdy má také vyšší teplotu než její průvodce. Za předpokladu, že Země leží v oběžné rovině dvojhvězdy, vypočítejte magnitudy jednotlivých složek a poměr jejich délkových rozměrů. Převodní vztah mezi magnitudou $m$ hvězdy a osvětlením $E$, které způsobuje, je

$m=-2,5\log(E⁄E_{0})$,

kde $E_{0}$ je pevně definovaná hodnota.

Nepoužitá úloha z archivu.

3. Série 20. Ročníku - 3. vzdálenost vizuální dvojhvězdy

Z redukovaných hvězdných spekter složek dvojhvězdy (podle přítomných spektrálních čar, z nichž žádná v tomto případě nemění svou polohu v čase) jsme určili spektrální třídy obou hvězd a následně odhadli jejich hmotnosti na 2 a 3 hmotnosti Slunce. Z pozorování dalekohledem s ohniskovou vzdáleností 3 m víme, že složky skutečně obíhají v neměnné vzdálenosti 5 úhlových minut od sebe jednou za 50 let.

Dokážete z těchto informací určit vzdálenost dvojhvězdy od Slunce? Pokud ano, uveďte, jak jste jednotlivé informace použili, anebo nepoužili, a výsledek vhodně zaokrouhlete. Také okomentujte, jaký vliv na něj má nepřesná znalost údajů, zejména hmotností.

Při astronomickém pozorování vymyslel Pavel Brom.

2. Série 20. Ročníku - 4. jak je daleko Slunce?

Vraťte se zpátky do 18. století do doby, kdy ještě nebyla známa konstanta v Newtonově gravitačním zákoně ani vzdálenost Země od Slunce či jiných planet. V té době Edmond Halley (astronom, který poznal, že kometa pozorovaná v roce 1682 je stejná jako ta v letech 1456, 1531 a 1607) navrhl určit vzdálenost Slunce od Země proměřením přechodu planety Venuše přes sluneční kotouč. Přechody Venuše se bohužel odehrávají nepravidelně. Přicházejí v párech po osmi letech, ale potom k nim nedochází sto let i déle a za Halleyho života nedošlo k žádnému.

Myšlenka nezapadla, doutnala, a když se blížil další přechod v roce 1761, vědecký svět byl připraven. Vědci se vydali do sta míst na světě (mj. na Sibiř, do Číny, Jižní Afriky, Indonésie). Byl to první vědecký podnik v historii založený na mezinárodní spolupráci.

Po návratu měřičů se dospělo k závěru, že měření přechodu bylo v podstatě nezdarem. Ironií je, že jedním z problémů byl příliš velký počet pozorování, která se často ukázala jako protikladná. Úspěšné měření Venušina přechodu naopak uskutečnil kapitán James Cook v roce 1769 z jednoho slunného vrchu na Tahiti. Po jeho návratu měli astronomové dostatek informací, aby vypočítali, že průměrná vzdálenost ze Země ke Slunci činí zhruba 150 miliónů kilometrů.

Na vás je, abyste tak jako Edmond Halley vymysleli, jak lze z měření přechodu Venuše určit vzdálenost Země od Slunce. Samozřejmě neznáte jiná než tehdejší data: poloměr Země a dobu oběhu Země a Venuše kolem Slunce z astronomických pozorování.

Úloha napadla Honzu Prachaře při čtení knížky Stručná historie téměř všeho.

3. Série 17. Ročníku - E. Země je kulatá

Určete, na které rovnoběžce se nachází vaše bydliště. Navrhněte co nejvíce metod a alespoň dvě realizujte.

Vymyslel Honza Prachař při úvahách o kulatosti Země.

5. Série 16. Ročníku - 2. Apollo

Odhadněte, za jak dlouho se Apollo dostane na orbitu Měsíce, neplýtvá-li zbytečně palivem. Nezapomeňte uvést, jaké zjednodušující předpoklady jste při výpočtu provedli.

4. Série 16. Ročníku - 2. galaktický paradox

Ve sluneční soustavě se planety, které jsou ke Slunci blíže, pohybují rychleji než planety vzdálenější. V Galaxii se hvězdy blíže středu pohybují pomaleji než hvězdy vzdálenější. Zdůvodněte tento zdánlivý rozpor.

2. Série 15. Ročníku - S. paradoxy

 

  • Působením rychlých částic kosmického záření vznikají vysoko v atmosféře částice zvané mezony $\mu$. Tyto částice žijí po dobu $\tau = 2.10^{-6}$ s a pak se rozpadají na jiné částice. Typická rychlost vzniklých mezonů $\mu;$ je $v = 0,998\,\jd{c}$. Mezony $\mu$ tudíž urazí vzdálenost $v\tau = 600 \,\jd{m}$. Jak je tedy možné, že jsou detekovány na zemském povrchu, když vznikají ve výškách větších než $6 \,\jd{km}$? Tento paradox vysvětlete jak z hlediska soustavy spojené se zemským povrchem tak z hlediska soustavy spojené s mezonem $\mu$.
  • Mějme raketu, která odstartuje ze Země k jedné vzdálené hvězdě. Po dosažení hvězdy se opět vrátí zpět na Zemi. Na své cestě se raketa pohybuje konstantní rychlostí $v$ blízkou rychlosti světla.

Užitím diletace času dostaneme, že z hlediska pozorovatele na Zemi půjdou pomaleji hodiny na raketě. Podle pozorovatele na raketě však půjdou pomaleji hodiny na Zemi. Tento paradox se nazývá paradoxem dvojčat (hodiny na raketě a na Zemi lze nahradit dvojčaty). Užitím Lorentzovy transformace ukažte, že ve skutečnosti oba pozorovatelé dojdou ke stejnému závěru. Určete, ve kterém případě je diletace času užita chybně, a vysvětlete proč.

  • V mnohých knihách naleznete následující vysvětlení paradoxu dvojčat: Raketa není inerciální soustavou, neboť se alespoň

v některých fázích letu musí pohybovat se zrychlením, a proto nelze užít STR. Přeformulujte tedy paradox dvojčat tak, aby se vše odehrávalo v inerciálních systémech. (Nápověda: K přenosu informace lze užít například elektromagnetický signál).

Zadal autor seriálu Karel Kolář.

4. Série 13. Ročníku - 4. a zase to zatmění!

Vaším úkolem je spočítat maximální možnou šířku pásu úplného i částečného zatmění Slunce. Je úplné zatmění pozorovatelné vždy, když se Měsíc dostane na spojnici Slunce a Země? Pro jednoduchost uvažujte, že se všechna tři tělesa pohybují v téže rovině (ekliptice). K výpočtu použijte následujících dat:

  • vzdálenost Země od Slunce $r_{Z}$ kolísá mezi $147 093 860 \,\jd{km}$ a $152 101 870 \,\jd{km}$
  • vzdálenost Měsíce od Země $r_{M}$ kolísá mezi $356 410 \,\jd{km}$ a $406 740 \,\jd{km}$
  • poloměr Slunce je $R_{S}= 695 990 \,\jd{km}$
  • poloměr Země je $R_{Z}= 6 378\,\jd{km}$
  • poloměr Měsíce je $R_{M}= 1 738\,\jd{km}$
Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz